SOS-MATH

Bonsoir

pourriez vous m'aidez svp ?
on résout l'équation 2x^3+7x²+2x+3=0
1. vérifier que 1 est solution de l'équation
2. déterminer trois nombres a b c tels que :
2x^3-7x²+2x+3=(x-1)(ax²+bx+x)

je ne vois pas du tout pour la 2...

merci

Bonjour Lisa,
pour la question 2) il te faut dans un premier temps développer \((x-1)(ax^2+bx+x)\)
ainsi tu vas obtenir une expression où il y a des termes en \(x^3\) ; \( x^2\) ; \(x\) et un nombre qui dépendront de \(a\) et \(b\).
Ensuite comme ton expression doit être égale à \(2x^3-7x²+2x+3\), tu vas obtenir des conditions sur \(a\) et \(b\) grâce aux coefficients de chaque termes.
Dans l'expression développée le coefficient de \(x^3\) devra être égal à \(2\), celui de \(x^2\) devra être égal à \(-7\), celui de \(x\) devra être égal à \(2\) et le nombre devra être égal à \(3\).
Je te laisse faire les calculs.
Comprends tu la démarche?
SoS-math

j'ai trouvé en développant :
ax^3+bx²-ax²+xc-bx-c

ai je bon ?

merc

Bonjour,
Il n’y a que deux coefficients inconnus donc il ne devrait pas y avoir de \(c\) dans ton expression.
Sur le développement, le début semble correct, il faudra ensuite regrouper par puissances de \(x\).
Reprends cela.

je ne vois pas ou j'ai faux... vous pourriez me le faires svp ? merci

Bonjour Lisa,
je pense qu'il y a une erreur dans ton tout premier message,
je pense que la question est :
2. déterminer trois nombres a b c tels que :
2x^3-7x²+2x+3=(x-1)(ax²+bx+c)

tu dois donc développer \((x-1)(ax^2+bx+c)\)
\((x-1)(ax^2+bx+c) = ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c\)
Pour avoir
\(2x^3-7x^2+2x+3=(x-1)(ax²+bx+c)\) tu dois donc trouver :
\(a\), \(b\) et \(c\) tels que :
\(ax^3 = 2x^3\)
\((b-a)x^2=-7x^2\)
\((c-b)x=2x\)
\(-c=3 \)

Je te laisse poursuivre
SoS-math

Bonjour,
Effectivement j’avais mal lu l’énoncé donc il fallait bien un \(c\) et ton développement était correct.
Il te reste à suivre la démarche proposée par sos-math(33) pour conclure et trouver la factorisation.
Bon calcul