exo

[oscar]

Bonsoir
je ne comprens pas trop cet exo :
déterminer la valeur du réel m pour laquelle l'équation x²-3x+m-1=0 admet une racine double. calculer cette racine double.
je pense devoir utiliser le discriminant mais je ne vois pas trop comment...

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Oscar,
effectivement il te faut calculer le discriminant et ensuite garder la condition pour avoir une solution double.
Rappel :
si \(\Delta <0\) il n'y a pas de solution réelle pour l'équation
si \(\Delta = 0\) il y a une solution double
si \(\Delta>0\) il y a deux solutions distinctes

Ici ton équation est : \(x^2-3x+m-1=0\)
On a \(\Delta = (-3)^2-4\times 1 \times (m-1)\)
Je te laisse finir le calcul et trouver la valeur de \(m\) pour laquelle \(\Delta =0\)
Ensuite il te faudra calculer la valeur de la solution double.
N'hésite pas à faire vérifier ton résultat.
SoS-math

[oscar]

Bonsoir
merci je cale un peu :
delta = b²-4ac
(2+√3)²-4*x²*√(3)+1
(2+√3)²-4*x²*(1+√3)

ensuite je bloque...

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne comprends pas le lien entre ce message et les précédents sur le même sujet.
Ne serait-ce pas un message en lien avec le sujet viewtopic.php?f=8&t=20701&p=109056#p109053
Quoiqu'il en soit, ton discriminant ne doit plus contenir de \(x\).
Si ton discriminant est \(\Delta = (2+\sqrt{3})^2-4\times 1\times (\sqrt{3}+1)\)
Alors il faut développer le carré et distribuer le \(-4\) devant les parenthèses :
\(\Delta = 4+4\sqrt{3}+\sqrt{3}^2-4\sqrt{3}-4=3\)
Reprends ce calcul.
Bonne continuation

[oscar]

Bonsoir
merci du coup j'ai fait
(-3)²-4*1*(m-1)
9-4m+1
-4m+10

mais bon après je ne comprends pas trop quoi faire vu la tete de mon résultat... Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
attention ton \(-4\) se distribue sur \((m-1)\) donc tu as \(\Delta = 9-4m+\ldots= -4m+\ldots\)
Tu as maintenant un discriminant dont le signe va varier en fonction de la valeur du paramètre \(m\). Il faut donc engager une discussion :

• \(\Delta <0\) lorsque \(-4m+\ldots<0\) donc lorsque \(m\ldots\) : dans ce cas, l'équation n'a pas de solution.
• \(\Delta = 0\) lorsque \(-4m+\ldots=0\), donc lorsque \(m\ldots\) : dans ce cas, l'équation a une solution unique : \(x_0=\ldots\)
• \(\Delta > 0\) lorsque \(-4m+\ldots>0\), donc lorsque \(m\ldots\) : dans ce cas, l'équation a deux solutions distinctes et tu peux donner leurs expressions en fonction de \(m\)

[oscar]

ah oui merci !
mais du coup là comment je sais si delta est inférieur, supérieur, ou égal à 0 ?

merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu ne peux pas connaitre le signe du discriminant de manière définitive car tu ne connais pas la valeur de \(m\), c'est pourquoi on fait ce qu'on appelle en mathématiques "une discussion" selon la valeur de \(m\) : on envisage les cas possibles de valeurs pour le discriminant (négatif, positif ou nul) ce qui donnera des conditions sur les valeurs de \(m\). C'est ce que je te proposais de faire dans le message précédent.
Reprends-le et essaie de compléter les espaces.

[oscar]

ah oui merci je vois !
mais du coup je dois etre bete parce que je ne vois pas comment remplir les trous...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Quelle expression trouves-tu pour \(\Delta\) ?

[oscar]

-4m+13 !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Oui, c'est cela.
Donc si tu dois résoudre \(\Delta <0\), il faut que tu résolves \(-4m+13<0\), ce qui donne \(m...\) : il faut isoler le \(m\).
Je te laisse terminer

[oscar]

merci donc j'ai rempli cela fait :
m 13/4
m=13/4
m>13/4
enfin pour calculer les deux solutions je ne voi spas trop...

[sos-math(21)]

Je ne vois pas de signe pour la première inéquation.
Pour la dernière, il y a une erreur de signe : rappelle-toi que si tu divises les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif, cela change le sens de cette inéquation.
Reprends cela