SOS-MATH

Bonjour

Pourriez vous m'aider svp à résoudre cette équation ?

x²-(2+racine carrée de 3)x+1+racine carrée de 3
j'ai trouvé x²-2x+1=0, est ce que c'est bon ?

Merci

Bonjour Caroline,

Je ne comprends pas bien ta question. Au départ, il semble que tu as une expression : \(x^2-(2+\sqrt{3})x+1+\sqrt{3}\). Est-ce bien cela ?
Que dois-tu faire ? Dois-tu résoudre l'équation \(x^2-(2+\sqrt{3})x+1+\sqrt{3}\color{red}{=0}\) ?

J'attends ton retour pour poursuivre avec toi.

oui c'est ceci ! merci

Bonjour,
si ta question porte sur la résolution d'une équation, alors la réponse consiste à donner toutes les valeurs de \(x\), pour lesquelles on a bien \(0\) quand on remplaces \(x\) par ces valeurs. Donc la réponse doit être du genre \(x=\ldots\),...
cette équation du second degré n'est pas évidente à résoudre si tu ne connais pas le discriminant. Connais-tu cette méthode qui permet de résoudre n'importe quelle équation du second degré ?
Sinon, je t'aide un peu en te donnant la forme factorisée que tu peux vérifier en développant :
Vérifie que \((x-1)(x-1-\sqrt{3})=x^2-(2+\sqrt{3})x+1+\sqrt{3}\).
Ensuite il te restera à résoudre l'équation produit-nul \((x-1)(x-1-\sqrt{3})=0\) : tu as dû voir cela en seconde ou au collège.
Bonne continuation

Oui je connais le discriminant !
c'est pour ca que je suis aboutie à la forme que je vous ai montré dans mon premier message (pour voir qui sont a, b, c notamment)...

Bonsoir Caroline,

Les nombres mis en jeu te semblent sans doute compliqués mais ce sont des nombres réels. Tu dois reconnaitre une équation du second degré du type \(ax^2+bx+c=0\).
Je te laisse réfléchir pour déterminer les valeurs des coefficients : \(a=\ldots\) ; \(b=\ldots\) et \(c=\ldots\)
Pour résoudre cette équation du second degré, il te faut utiliser le discriminant \(\Delta=b^2-4ac\) (que tu connais). Je te laisse faire tes calculs et trouver les racines.

A bientôt

en fait j'ai trouvé cette équation (je vous l'ai envoyé dans le 1er message) et j'aimerais savoir si j'ai bon !
merci

Bonjour,
habituellement, on ne résout pas une équation en donnant une autre équation.
Il faut que tu trouves des solutions, c'est-à-dire des valeurs numériques.
Identifie tes coefficients \(a=\ldots\), \(b=\ldots\), \(c=\ldots\) puis fais le calcul numérique du discriminant \(\Delta = b^2-4ac=\ldots\).
Ton discriminant sera positif, il te restera à calculer les deux racines \(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) et \(x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\).
Bon calcul

en fait je vous ai écrit ceci :
"j'ai trouvé x²-2x+1=0, est ce que c'est bon ?"
je voulais juste que vous me disiez si c'était bon et comme ca j'aurais pu calculer le discriminant puis les solution
mais merci quand meme ca m'aide

Bonsoir,
Ton équation de départ n'est pas modifiable : les racines carrées ne peuvent pas s'éliminer car si tu développes, tu as \(x^2-2x-\sqrt{3}\times x+1+\sqrt{3}\), donc il y a un \(x\) en facteur qui empêche la simplification.
Donc ton équation de départ n'est pas équivalente à \(x^2-2x+1\).
Il faut donc que tu calcules ton discriminant avec les coefficients \(a=1\), \(b=-(2+\sqrt{3})\) et \(c=1+\sqrt{3}\).
Ce sont des nombres à part entière et il faut être capable de faire des calculs avec des racines carrées.
Essaie de calculer le discriminant.