Bonsoir !!
Comment montrer que f(x)>1 avec f(x)=4(x+1)²-1
Merci !!
inéquation
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mathilde
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sos-math(21)
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Re: inéquation
Bonjour,
es-tu sûre que \(f(x)>1\) pour tout réel \(x\) ?
Voici la représentation graphique de la fonction \(f\) :
Pour \(x=-1\), on a \(f(-1)=-1\) qui est inférieur à 1 donc on n'a pas toujours \(f(x)>1\)
Peut-être veux-tu simplement résoudre \(f(x)>1\) ? Ou alors prouver que \(f(x)\geqslant -1\) pour tout réel \(x\) ?
Merci de préciser,
Bonne continuation
es-tu sûre que \(f(x)>1\) pour tout réel \(x\) ?
Voici la représentation graphique de la fonction \(f\) :
Peut-être veux-tu simplement résoudre \(f(x)>1\) ? Ou alors prouver que \(f(x)\geqslant -1\) pour tout réel \(x\) ?
Merci de préciser,
Bonne continuation
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mathilde
Re: inéquation
Merci pour la courbe, c'est f(x)⩾−1, vraiment désolée...
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sos-math(21)
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Re: inéquation
Bonjour,
c'est plus clair avec cette valeur.
Tu as donc \(f(x)=4(x+1)^2-1\) et tu veux résoudre \(f(x)\geqslant -1\) donc cela se traduit par \(4(x+1)^2-1\geqslant -1\).
En ajoutant 1 aux deux membres de l'inéquation, on a \(4(x+1)^2\geqslant 0\) : cette inégalité est vraie pour tout réel \(x\), puisque \(4\) est positif et \((x+1)^2\) est positif (un carré est toujours positif).
Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie, donc l'inéquation de départ a pour solution \(\mathbb{R}\).
On a ainsi prouvé que pour tout réel \(x\in\mathbb{R}\), \(f(x)\geqslant -1\).
Bonne continuation
c'est plus clair avec cette valeur.
Tu as donc \(f(x)=4(x+1)^2-1\) et tu veux résoudre \(f(x)\geqslant -1\) donc cela se traduit par \(4(x+1)^2-1\geqslant -1\).
En ajoutant 1 aux deux membres de l'inéquation, on a \(4(x+1)^2\geqslant 0\) : cette inégalité est vraie pour tout réel \(x\), puisque \(4\) est positif et \((x+1)^2\) est positif (un carré est toujours positif).
Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie, donc l'inéquation de départ a pour solution \(\mathbb{R}\).
On a ainsi prouvé que pour tout réel \(x\in\mathbb{R}\), \(f(x)\geqslant -1\).
Bonne continuation
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mathilde
Re: inéquation
Merci, j'ai tout compris sauf ca :
"Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie"
pourriez vous me réexpliquer svp ?
merci beaaaaucoup
"Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie"
pourriez vous me réexpliquer svp ?
merci beaaaaucoup
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sos-math(21)
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Re: inéquation
Bonjour,
quand on résout une inéquation (ou une équation), on la transforme en une inéquation équivalente, c'est-à-dire qui a les mêmes solutions.
l'inéquation \(f(x)\geqslant -1\) a les mêmes solutions que \(4(x+1)^2\geqslant 0\).
Cette dernière inégalité est vérifiée pour tout réel \(x\) donc l'ensemble de ses solutions est \(\mathbb{R}\).
Comme l'inéquation de départ est équivalente à \(4(x+1)^2\geqslant 0\), elle a les mêmes solutions donc son ensemble solution est \(\mathbb{R}\).
Bonne continuation
quand on résout une inéquation (ou une équation), on la transforme en une inéquation équivalente, c'est-à-dire qui a les mêmes solutions.
l'inéquation \(f(x)\geqslant -1\) a les mêmes solutions que \(4(x+1)^2\geqslant 0\).
Cette dernière inégalité est vérifiée pour tout réel \(x\) donc l'ensemble de ses solutions est \(\mathbb{R}\).
Comme l'inéquation de départ est équivalente à \(4(x+1)^2\geqslant 0\), elle a les mêmes solutions donc son ensemble solution est \(\mathbb{R}\).
Bonne continuation