Homothetie

[Ibrahim]

Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas .
Sur une figure les points M et N sont tels que:
AM(vecteur)=1/3AB(vecteur) et AN(vecteur)1/3AC
I et J sont les milieux respectifs des segments BC et MN .
En utilisant l'homothétie de centre A et de rapport 1/3 démontre que les points A,I et J sont alignés
Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\), on peut dire que M est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport 1/3.
\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\), on peut dire que N est l'image de C par l'homothétie de centre A et de rapport 1/3
Donc [MN] est l'image de [BC] par l'homothétie de centre A et de rapport 1/3
L'homothétie conserve les milieux donc .........
Est-ce plus clair pour toi?
Je te laisse terminer
SoS-math

[Ibrahim]

Bonsoir comme l'homothétie conserve le milieu d'un segment alors I est l'image de J par l'homothétie de centre A et de rapport 1/3 . Donc les points A, I et J sont alignés

[SoS-Math(33)]

Attention,
c'est J qui est l'image de I. Pour le reste c'est correct
Bonne continuation
SoS-math

[Ibrahim]

Ok merci pour tout