Produit scalaire

[Ibrahim]

Bonjour j'ai exercice de produit scalaire
Soit ABC un triangle,tel que AB=√7, AC=2 et BC=3
1. a) calcule cosBAC
b) justifie que AB.AC=1
2 ) on considère le point M tel que AM(vecteur)=1/3AB(vecteur)+1/6AC(vecteur)
a) calcule AM.AC
b) Montrer que les droites (MB)et (AC) sont perpendiculaires
J'ai réussi à faire la première question mais je comprends pas bien la deuxième question
1 a) calculons cosBAC.
d'après le théorème d'Alkashi BC²=AB²+AC²-2AB×AC×CosBAC
CosBAC=1/2√7
b) justifions que AB.AC=1
AB.AC=AB×AC×COS(AB,AC)
=√7 ×2×1/2√7
=1
Mais je n'arrive pas à faire la suite

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est bon pour le début.
Pour la suite, il faut se servir de ce que tu as fait :
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{AC}\),
soit en distribuant le produit scalaire :
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}\),
Or tu as calculé le produit scalaire \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1\), et \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=AC^2=4\).
Tu as donc \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\ldots\).
Pour l'orthogonalité des droites, il faut encore exploiter les valeurs obtenues précédemment.
Tu poses le produit scalaire \(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\), je te laisse terminer le calcul pour prouver que ce produit scalaire est bien égal à 0, ce qui prouvera l'orthogonalité des droites.
Bonne conclusion

[Ibrahim]

Bonsoir
Donc AM.AC=1
maintenant MB.AC=MA.AC+AB.AC
=-AM.AC+AB.AC
=-1+1=0
comme les vecteur MB et AC sont orthogonaux alors les droites MB et AC sont perpendiculaires
J'espère que j'ai bien fait
Merci pour tout

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est cela, tu as bien travaillé.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math

[Ibrahim]

Ok merci pour tout