DM URGENT EXPONENTIELLE

[Val]

Bonsoir;

J'ai un dm a faire pour ce vendredi sur les fonctions exponentielles, or ma prof à très mal expliqué et je n'ai rien compris du chapitre.
est ce quelqu'un peut m'aider sur cet exercice?

En vous remerciant par avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta fonction est bien \(f(x)=(-x+2)\text{e}^x\).
Il faut étudier les variations en dérivant la fonction : celle-ci est de la forme \(u\times v\) avec \(u(x)=-x+2\) et \(v(x)=\text{e}^x\).
Cette fonction se dérive en \((uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\).
Je te laisse calculer cette dérivée et étudier son signe.
Ensuite il faut que tu détermines l'équation de la tangente en 0 : \(y=f'(0)\times x + f(0)\). Il faut donc calculer \(f'(0)\) et \f(0)\).
Je te laisse faire le début.
Bonne continuation

[val]

Merci infiniment

[sos-math(21)]

Bonjour,
en dérivant et en factorisant, tu as \(f'(x)=\text{e}^x(-x+1)\), donc ta dérivé s'annule lorsque \(-x+1=0\) soit pour \(x=1\).
Je te laisse déterminer la signe de \(f'(x)\) puis en déduire le sens de variation de \(f\).
Bonne continuation