opération sur la dérivée

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui, c'est cela.
Bonne continuation

[Lola]

comment, il faut faire pour la f)

[Lola]

Par contre, est ce que les résultats rentre bien dans les intervalles donnée

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la f, il faut dériver les deux termes :
\(x\mapsto -x^2+3x\) (dérivée d'un polynôme) puis \(x\mapsto 3\times \dfrac{1}{2x+5}\) (dérivée d'une fraction de la forme \(3\times \dfrac{1}{u}\).
En ce qui concerne les intervalles, ce sont des intervalles sur lesquels la fonction est définie.
Dans la majorité des cas, l'intervalle de définition est le même pour la dérivée. Pour tes exemples a) à f), toutes tes dérivées sont définies sur le même intervalle.
Bonne conclusion

[Lola]

Bonour,
Je ne comprend pas ce que vous m'avez dit pour la f)

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il te faut "décomposer" en deux.
\(f(x)=-x^2+3x+\dfrac{3}{2x+5}\); première partie, le polynôme \(-x^2+3x\) et seconde partie, la fraction \(\dfrac{3}{2x+5}\) et ensuite tu additionnes les deux dérivées obtenues.
La dérivée de \(-x^2+3x\) est ....
La dérivée de \(\dfrac{3}{2x+5}\) est ....
Donc la dérivée de \(f(x)=-x^2+3x+\dfrac{3}{2x+5}\) est ... \(+\) ...
Comprends tu mieux?
Je te laisse faire les calculs
SoS-math

[Lola]

J'ai fait ça est ce correct?

[SoS-Math(33)]

Il y a juste une petite erreur, la dérivée de \(x^2\) est \(2x\).
Ce qui donne \(-2x+3-\dfrac{6}{(2x+5)^2}\)
SoS-math

[Lola]

Est ce correct?

Faut il la simplifier?

[SoS-Math(33)]

Attention il faut que tu corriges sur la ligne v'(x) et sur la ligne f '(x).
Il y a pas de simplification, tu peux garder cette écriture : \(-2x+3-\dfrac{6}{(2x+5)^2}\)
SoS-math