opération sur la dérivée

[LOLA]

Bonjour,
J'ai fait ces calculs,
pouvez vous me dire s'il sont correct
Et pouvez vous m'expliquez comment il faut faire le b et f, car je ne comprend pas.
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
la dérivée de \(\dfrac{1}{u}\) est égale à \(\dfrac{-u'}{u^2}\).
La dérivée de \(x\mapsto \sin(x)\) est \(x\mapsto \cos(x)\) donc tu devrais avoir \(f'(x)=-\dfrac{\cos(x)}{(\sin(x))^2}\) : il te manque le carré en bas.
Pour la deuxième, il te manque le signe \(-\) au numérateur.
Bonne correction

[LOLA]

Bonjour,
j'ai corriger la a) et la c) est ce correct maintenant?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Lola,
oui ce que tu as fait est correct.
Pour le b) il faut utiliser le même principe que pour le a)
SoS-math

[LOLA]

J'ai fait ca mais je pense que c'est faut, car la dérivée est pas possible car on ne peut pas diviser un nombre par 0si?

[SoS-Math(33)]

Attention tu as mal lu la fonction,
c'est \(f(t)=\dfrac{1}{t^2+\sqrt{3}}\) donc \(u=t^2+\sqrt{3}\) et \(u'=2t+0=2t\)
Reprends ton calcul.
SoS-math

[LOLA]

Ah oui mince
Je l'ai refais est ce correct? et il y a un encadrement a respecter pour la question a) b) et c) je ne sais pas si c'est correct ce que j'ai mis

[SoS-Math(33)]

Tu peux enlever le 0, ainsi \(f'(t)=\dfrac{-2t}{(t^2+\sqrt{3})^2}\)
Ce que tu appelles un encadrement c'est le domaine de définition sur lequel la fonction est définie et est dérivable.
SoS-math

[Lola]

Oui , ce sont les crochets qu'il y a après la fonction,

[SoS-Math(33)]

Oui.
Tu as pu calculer toutes les dérivées de ton exercice?
SoS-math

[LOLA]

Bonjour,
j'ai fais le d) et e) mais je n'est pas réussi le f) est ce correct?

[Lola]

la e)

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu dérives, tu as bien \(f'(x)=\dfrac{(\cos(x))^2+(\sin(x))^2}{(\cos(x))^2}\).
Ensuite, si tu sépares en deux fractions, tu as \(f'(x)=\dfrac{(\cos(x))^2}{(\cos(x))^2}+\dfrac{(\sin(x))^2}{(\cos(x))^2}=1+(\tan(x))^2\).
Pour la e), c'est encore de la forme \(2\times \dfrac{1}{u}\) et cela se dérive en \(2\times \dfrac{-u'}{u^2}\).
Tu peux aussi utiliser la dérivée d'un quotient.
Bonne continuation

[sos-math(21)]

Pour la e), il faut que tu distribue ton facteur 2 sur tous les termes de \(6x-1\).
De même ton signe \(-\) s'applique à tous les termes de ton numérateur : au final c'est comme si tu multipliais par \(-2\) :
\(-2(6x-1)=-12x+2\).
Bonne correction

[Lola]

j'ai corrige pour la e) est ce correct?