Exercice de maths

[Maryam]

Bonsoir,
Excusez-moi de vous déranger.
J’aurais besoin d’aide pour l’exercice suivant dont le début est:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin au carré (x/2)
On note Cf la représentation graphique de f dans le plan rapportée à un
repère orthonormé ( O; i,j)
1a montrer que la fonction est paire
B que peut on déduire de sa représentation graphique
2 montrer que la fonction f est périodique de période 2pi
3 expliquer comment on peut obtenir la représentation graphique de f sur
(pi;3pi) et sur (-3pi,3 pi) à partir de la représentation graphique de f
sur (-pi,pi)
4 représenter cf sur ((-3pi,3pi) à l’aide d’une calculatrice

J’ai réussi à faire la question 1
par contre, je suis bloquée à partir de la question 2
Pourriez-vous m’aider?
Merci par avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour montrer la périodicité, il suffit que tu calcules, pour un réel \(x\) quelconque, \(f(x+2\pi)\) et que tu montres que ce calcul est égal à \(f(x)\).
Pour la question 3, il s'agira d'utiliser ce que tu as obtenu aux questions précédentes : la parité se traduit par le fait que la courbe est symétrique par rapport à l'axe vertical et la périodicité signifie que la courbe est invariante par translation de vecteur \(\begin{pmatrix}2\pi\\0\end{pmatrix}\), c'est-à-dire \(2\pi\vec{\imath}\). Tu devrais pouvoir compléter ton tracé par symétrie axiale et translation.
Bonne continuation