dérivation

[LEA]

Bonjour j'ai un exo a faire je l'ai commencé je voudrais savoir si mon début est correct et est ce possible de m'aider pour la suite je n'y arrive pas merci


La parabole d’équation y= −2/9x^2 + 8 coupe l’axe des abscisses en A et B.
Le point P(x ; y) se déplace sur la parabole entre A et B.

1. Calculer les abscisses de A et de B.

2. Montrer que l'aire du triangle grisé s'exprime en fonction de
x par l'expression f (x )= −1/9x^3 −6/9x^2 + 4x +24

3. Montrer que f ' ( x) peut s'écrire sous la forme
f ' ( x)= −1/3 ( x+6)( x−2)

4. Dresser le tableau de signe de f '( x) et le tableau de variations de f .
5. Déterminer les coordonnées du point P pour que l’aire du triangle grisé soit maximale.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton début est correct, il faut ensuite poursuivre l'étude du signe de \(f'(x)\) sur l'intervalle \([-6\,;\,6]\).
Pour faciliter son étude, on te propose d'utiliser une forme factorisée de \(f'(x)\) : pour répondre à la question 3, il te suffit de développer la forme proposée pour vérifier qu'elle est bien égale à celle que tu as trouvée auparavant.
Une fois cela fait, tu utilises cette forme factorisée pour étudier le signe de \(f'(x)\) en faisant un tableau de signes, avec une ligne pour chaque facteur de \(f'(x)\).
Quand tu auras établi le signe de \(f'(x)\), tu pourras dresser le tableau de variations de \(f\) sur l'intervalle \([-6\,;\,6]\) puis en déduire le maximum sur cet intervalle, cela répondra à la question 5.
Bonne continuation

[LEA]

CHUT
D'accord ok mrc

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne comprends pas le sens de ton message :

CHUT
D'accord ok mrc

Peux-tu être plus explicite ?