Suites arithmétique géométriques
Suites arithmétique géométriques
Bonsoir j'ai un exo à faire j'ai essayé et je voudrais savoir si cela est juste .
Ainsi que les dernière question que je n'ai pas réussi pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
Ainsi que les dernière question que je n'ai pas réussi pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
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Re: Suites arithmétique géométriques
Bonjour Manel,
ce que tu as fait est juste jusqu'à la question 1c)
Pour la question 1d) tu t'es trompé.
\(U_2-U_1 \ne U_3-U_2\) donc la suite n'est pas arithmétique
Pour la question 2a) il te faut reprendre les calculs
\(V_1=\dfrac{1}{U_1-1}=\dfrac{1}{0-1}=-1\)
\(V_2=\dfrac{1}{U_2-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-1}=...\)
\(V_3=\dfrac{1}{U_3-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}-1}=...\)
Tu devrais trouver la nature de la suite
Je te laisse faire ceci pour l'instant
SoS-math
ce que tu as fait est juste jusqu'à la question 1c)
Pour la question 1d) tu t'es trompé.
\(U_2-U_1 \ne U_3-U_2\) donc la suite n'est pas arithmétique
Pour la question 2a) il te faut reprendre les calculs
\(V_1=\dfrac{1}{U_1-1}=\dfrac{1}{0-1}=-1\)
\(V_2=\dfrac{1}{U_2-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-1}=...\)
\(V_3=\dfrac{1}{U_3-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}-1}=...\)
Tu devrais trouver la nature de la suite
Je te laisse faire ceci pour l'instant
SoS-math
Re: Suites arithmétique géométriques
Rebonjour
Merci pour votre aide voilà mon avancé
Merci pour votre aide voilà mon avancé
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Re: Suites arithmétique géométriques
Bonjour,
tes calculs et ta conjecture sont corrects.
Il reste à prouver cette conjecture en calculant, pour un rang \(n\geqslant 1\) quelconque, la différence \(V_{n+1}-V_n\) et montrer que celle-ci vaut toujours \(-1\), ce qui prouvera que \((V_n)\) est une suite arithmétique de raison \(-1\).
Bonne continuation
tes calculs et ta conjecture sont corrects.
Il reste à prouver cette conjecture en calculant, pour un rang \(n\geqslant 1\) quelconque, la différence \(V_{n+1}-V_n\) et montrer que celle-ci vaut toujours \(-1\), ce qui prouvera que \((V_n)\) est une suite arithmétique de raison \(-1\).
Bonne continuation
Re: Suites arithmétique géométriques
Encore une fois merci comme cela ? Et pour les autres questions sont correcte svp
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Re: Suites arithmétique géométriques
Bonjour Manel,
il n'est pas demandé au niveau de la question 2) de justifier la conjecture, c'est les questions suivantes qui vont te permettre de la justifier.
3a) \(V_{n+1}=\dfrac{1}{U_{n+1}-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2-U_n}-1}=\dfrac{2-U_n}{1-2+U_n}=\dfrac{2-U_n}{-1+U_n}=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}\)
3b) \(V_{n+1}-V_n=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}-\dfrac{1}{U_n-1}=...\)
Je te laisse terminer le calcul
SoS-math
il n'est pas demandé au niveau de la question 2) de justifier la conjecture, c'est les questions suivantes qui vont te permettre de la justifier.
3a) \(V_{n+1}=\dfrac{1}{U_{n+1}-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2-U_n}-1}=\dfrac{2-U_n}{1-2+U_n}=\dfrac{2-U_n}{-1+U_n}=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}\)
3b) \(V_{n+1}-V_n=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}-\dfrac{1}{U_n-1}=...\)
Je te laisse terminer le calcul
SoS-math
Re: Suites arithmétique géométriques
D'accord merci la suite du calcul serait :
= 2-Un-1/ un-1
= 1-un / un - 1
Est cela ?
Et pour la c) On peut conclure que c'est une suite arithmétique
Est bon ?
= 2-Un-1/ un-1
= 1-un / un - 1
Est cela ?
Et pour la c) On peut conclure que c'est une suite arithmétique
Est bon ?
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Re: Suites arithmétique géométriques
oui la suite de ton calcul est correcte mais il manque la dernière étape qui va te permettre de répondre à la question c)
3b) \(V_{n+1}-V_n=\dfrac{1-U_n}{U_n-1}=\dfrac{-(U_n-1)}{U_n-1}=-1\)
Ainsi tu peux conclure que c'est une suite arithmétique de raison \(-1\)
SoS-math
3b) \(V_{n+1}-V_n=\dfrac{1-U_n}{U_n-1}=\dfrac{-(U_n-1)}{U_n-1}=-1\)
Ainsi tu peux conclure que c'est une suite arithmétique de raison \(-1\)
SoS-math
Re: Suites arithmétique géométriques
D'accord un grand merci et je vous embête juste encore un peu les dernière question sont elle juste ? Svp
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Re: Suites arithmétique géométriques
Pour l'expression de \(V_n\) c'est correct, \( V_n=-n\)
Par contre pour le calcul de \(U_n\) il faut utiliser l'expression de \(V_n\) de la question 2) car tu ne connais pas la nature de la suite \(U_n\)
\(V_n=\dfrac{1}{U_n-1} \)
\(U_n-1 = \dfrac{1}{V_n}\)
\(U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}\)
\(U_n=...\)
A toi de terminer
Par contre pour le calcul de \(U_n\) il faut utiliser l'expression de \(V_n\) de la question 2) car tu ne connais pas la nature de la suite \(U_n\)
\(V_n=\dfrac{1}{U_n-1} \)
\(U_n-1 = \dfrac{1}{V_n}\)
\(U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}\)
\(U_n=...\)
A toi de terminer
Re: Suites arithmétique géométriques
D'accord vraiment merci pour la suite est ce que c'est
Un = 1 + 1°n/ V°n
Un = 2°n / v°n
C'est bon ?
Et pour Un en fonction de n est ce bon ?
Un = 1 + 1°n/ V°n
Un = 2°n / v°n
C'est bon ?
Et pour Un en fonction de n est ce bon ?
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Re: Suites arithmétique géométriques
Non il y a une erreur :
\(U_n\) en fonction de \(V_n\) c'est
\(U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}\)
et
\(U_n\) en fonction de \(n\) c'est
\(U_n=1- \dfrac{1}{n}\) puisque \(V_n=-n\)
Tu comprends ?
SoS-math
\(U_n\) en fonction de \(V_n\) c'est
\(U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}\)
et
\(U_n\) en fonction de \(n\) c'est
\(U_n=1- \dfrac{1}{n}\) puisque \(V_n=-n\)
Tu comprends ?
SoS-math
Re: Suites arithmétique géométriques
D'accord merci j'ai un peu mieux compris en tout cas un grand merci
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Re: Suites arithmétique géométriques
C'est un style d'exercice assez classique sur les suites.
Faire intervenir une seconde suite, arithmétique ou géométrique, pour pouvoir trouver l'expression du terme général d'une suite quelconque.
Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math
Faire intervenir une seconde suite, arithmétique ou géométrique, pour pouvoir trouver l'expression du terme général d'une suite quelconque.
Bonne continuation
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