Bonjour
La méthode que j'utilise dans cet exercice n'aboutit pas. J'ai essayé de poser Un+1=f(Un) et prendre f(x)=√(1+x) pour calculer la limite mais je ne sais pas si c'est possible de le faire.
Voici l'exercice s'il vous plaît :
Soit la suite définie par Un=1 et Un+1=√(1+Un).
a) Quelle est la limite éventuelle de cette suite
b) montrer que la suite est convergente et majorée.
Merci
Suites numériques
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SoS-Math(33)
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Re: Suites numériques
Bonjour,
a) si on suppose que la suite a une limite et que l'on pose \(L\) cette limite, on a : \(L=\sqrt{1+L}\)
il faut résoudre l'équation pour trouver la valeur de \(L\)
b) en calculant les premiers termes on peut poser comme hérédité : \(0<U_n <2\) et ainsi montrer que la suite est majorée
On peut montrer ensuite par récurrence que \(U_n \le U_{n+1}\)
Ainsi la suite est croissante et majorée donc elle est convergente.
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math
a) si on suppose que la suite a une limite et que l'on pose \(L\) cette limite, on a : \(L=\sqrt{1+L}\)
il faut résoudre l'équation pour trouver la valeur de \(L\)
b) en calculant les premiers termes on peut poser comme hérédité : \(0<U_n <2\) et ainsi montrer que la suite est majorée
On peut montrer ensuite par récurrence que \(U_n \le U_{n+1}\)
Ainsi la suite est croissante et majorée donc elle est convergente.
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math