trigonométrie

[Inès]

Bonjour!
J'ai commencé un DM de mathématiques sur la trigonométrie à rendre pour lundi 21/02 cependant il y a 3 questions auxquelles je n'arrive pas à répondre. Si vous pouviez m'aider ce serai très gentil merci!
Je vous met le sujet en fichier joint et ce sont les questions A-2., B-2., et D-2. où je n'arrive pas.

DM Trigonometrie.pdf

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[sos-math(21)]

Bonjour,
Dans ton triangle isocèle \(AOC\) de sommet principal \(O\), la droite \((OT)\) est une médiane issue du sommet principal. Or dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est confondue avec la médiatrice et la bissectrice.
On en déduit que \(\widehat{ATO}\) est un angle droit (médiatrice) et que l'angle \(\widehat{AOT}\) mesure \(\dfrac{\alpha}{2}\).
On peut donc appliquer la trigonométrie dans le triangle \(ATO\) rectangle en \(T\) : \(\sin(\widehat{AOT})=\dfrac{AT}{OA}\) donc \(AT=OA\times \sin(\widehat{AOT})\).
Comme \(OA\) égal au rayon du cercle qui vaut 1, et que \(\widehat{AOT}\) mesure \(\dfrac{\alpha}{2}\), on a bien
\(AT=1\times \sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)= \sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\)
Pour la question B2, je te laisse faire, c'est la même démarche.
Pour le tableur, il faut utiliser les formules obtenues dans les parties A et B.
En D3, on veut le côté \(AC = 2\times AT=2\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\), comme l'angle \(\alpha\) est à l'adresse C3, on va écrire en D3 : =2*sin(C3/2).
En E3, on veut le périmètre du polygone inscrit donc on multiplie le côté AC (en D3) par le nombre de côtés du polygone (en B3).
Le périmètre du polygone approche celui du cercle qui vaut \(2\pi\), donc on doit diviser par 2 pour obtenir une approximation de \(\pi\).
Il est donc aisé de trouver la formule en F3.
Pour l'autre polygone, c'est la même démarche, je te laisse faire l'analogie.
Bonne continuation

[Inès]

Bonjour,
merci beaucoup pour votre réponse! Je penses avoir compris pour les questions A2 et B2 merci! Pour la partie C sur le tableur j'avais compris c'était plus pour la partie D avec l'algorithme que j'avais des difficultés en particulier pour le petit 2 mais je vais continuer à chercher merci quand même.

Bonne journée

[sos-math(21)]

Bonjour,
pardon, j'avais mal lu.
Pour l'algorithme,

Code : Tout sélectionner

import math
n = 2
N = 3
a = 120 
I = 0
S =1
while n > 0:
  a = a/2
  N = 2*N
  I = N*2*math.sin(math.radians(a)/2)/2
  S = N*2*math.tan(math.radians(a)/2)/2
  n = n-1
print("I=",I,"S=",S)

celui-ci calcule les deux périmètres des polygones pour 12 côtés, car on par de N=3 et et on fait deux itérations qui doublent le nombre de côtés soit 6 puis 12.
Si tu veux rechercher un encadrement à \(10^{-6}\), il faut mettre une condition de précision dans la condition d'arrêt de la boucle :

Code : Tout sélectionner

import math
n = 0 # réutilisé comme compteur
N = 3
a = 120
I = 0
S =1
while S-I > 10**(-6): # tant que l'écart entre les deux périmètres est supérieur à 10^(-6)
  a = a/2
  N = 2*N
  I = N*2*math.sin(math.radians(a)/2)/2
  S = N*2*math.tan(math.radians(a)/2)/2
  n = n + 1 # pour connaître le nombre d'itérations nécessaires
print("I = ",I,"S = ",S, "n = ", n)

Et on obtient :

Code : Tout sélectionner

I =  3.1415925166921568 S =  3.141592927385097 n =  11

Bonne continuation

[Inès]

Merci beaucoup pour l'explication j'ai tout compris, c'est très gentil!!
Bonne continuation à vous aussi!

[sos-math(21)]

Bonjour
Merci pour ton retour et à bientôt sur sos math
Bonne continuation