Première spé maths

[naruto]

Bonjour, je ne comprends pas cette exercice de maths ( dérivation), voici l'énoncer:

Exercice 1 : Dans une plaque de carton carrée de 1,20 mètre de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte
sans couvercle.
On appelle x le côté du carré à ôter. On souhaite déterminer la valeur de x pour obtenir une boîte de volume maximal. On note V le
volume de la boîte.
1. Démontrer que, le volume de la boîte est définie par la fonction V telle que V(x) = 4x^3− 4,8^2 + 1,44x.
2. Quel est l’ensemble de définition de la fonction V ? Justifier.
3. Déterminer la fonction dérivée de la fonction V puis en déduire son signe sur son ensemble de définition.
4. En déduire le tableau de variation de la fonction V.
5. Comment découper la plaque pour répondre au problème initial ?

Merci de bien vouloir m'aider,ça serait tellement gentil .
PS: les ^3 et ^2 représente x puissance 3 et x puissance 2

[sos-math(21)]

Bonjour,
avant tout, je te conseille de faire un schéma :

Le fond de la boite est donc un carré de côté car on enlève \(x\) à chaque coin : \(1,2-2x\).
Donc le volume de cette boîte sera \(V(x)=h\times L\times L= x(1,2-2x)^2\).
Je te laisse développer cette expression pour vérifier qu'elle est bien égale à \(4x^3-4,8x^2+1,44x\).
Comme on enlève deux carrés par côté de plaque, le carré du côté ne peut pas dépasser ... donc \(\mathcal{D}_{V}=[0\,\ldots]\).
Pour la dérivée, je pense que tu sais faire.
Je te laisse commencer le début de l'exercice avec les indications fournies.
Bon travail

[Invité]

Merci beaucoup , je vais commencer et puis quand j'aurais des questions je viendrais (biensur si ça ne vous dérange pas)

[sos-math(21)]

Pas de problème,
j'ai déjà pas mal déblayé le terrain en posant le schéma... le reste devrait être plus facile.

[Invité]

Pas de problème,
j'ai déjà pas mal déblayé le terrain en posant le schéma... le reste devrait être plus facile.

par contre j'ai du mal avec l'ensemble de définition de la fonction V ;/

[sos-math(21)]

L'ensemble de définition de ta fonction est l'ensemble des valeurs de \(x\) pour lesquels ta fonction est définie, c'est-à-dire que le calcul du volume est possible.
Dans ton cas, \(x\) désigne une longueur donc on a nécessairement \(x\geqslant 0\).
Ensuite, avec ce que j'ai déjà dit, comme on retire deux carrés de dimension \(x\), il reste \(120-2x\) pour le côté du fond de la boîte.
Cette longueur doit aussi être positive donc \(120-2x\geqslant 0\). Je te laisse résoudre cette inéquation pour trouver la deuxième borne de ton intervalle de définition.
Bonne continuation

[Invité]

L'ensemble de définition de ta fonction est l'ensemble des valeurs de \(x\) pour lesquels ta fonction est définie, c'est-à-dire que le calcul du volume est possible.
Dans ton cas, \(x\) désigne une longueur donc on a nécessairement \(x\geqslant 0\).
Ensuite, avec ce que j'ai déjà dit, comme on retire deux carrés de dimension \(x\), il reste \(120-2x\) pour le côté du fond de la boîte.
Cette longueur doit aussi être positive donc \(120-2x\geqslant 0\). Je te laisse résoudre cette inéquation pour trouver la deuxième borne de ton intervalle de définition.
Bonne continuation

Merciii beaucoup, vraiment !!

[sos-math(21)]

Bonne suite d'exercice et à bientôt sur sos-math.