Première spé maths
Première spé maths
Bonjour, je ne comprends pas cette exercice de maths ( dérivation), voici l'énoncer:
Exercice 1 : Dans une plaque de carton carrée de 1,20 mètre de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte
sans couvercle.
On appelle x le côté du carré à ôter. On souhaite déterminer la valeur de x pour obtenir une boîte de volume maximal. On note V le
volume de la boîte.
1. Démontrer que, le volume de la boîte est définie par la fonction V telle que V(x) = 4x^3− 4,8^2 + 1,44x.
2. Quel est l’ensemble de définition de la fonction V ? Justifier.
3. Déterminer la fonction dérivée de la fonction V puis en déduire son signe sur son ensemble de définition.
4. En déduire le tableau de variation de la fonction V.
5. Comment découper la plaque pour répondre au problème initial ?
Merci de bien vouloir m'aider,ça serait tellement gentil .
PS: les ^3 et ^2 représente x puissance 3 et x puissance 2
Exercice 1 : Dans une plaque de carton carrée de 1,20 mètre de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte
sans couvercle.
On appelle x le côté du carré à ôter. On souhaite déterminer la valeur de x pour obtenir une boîte de volume maximal. On note V le
volume de la boîte.
1. Démontrer que, le volume de la boîte est définie par la fonction V telle que V(x) = 4x^3− 4,8^2 + 1,44x.
2. Quel est l’ensemble de définition de la fonction V ? Justifier.
3. Déterminer la fonction dérivée de la fonction V puis en déduire son signe sur son ensemble de définition.
4. En déduire le tableau de variation de la fonction V.
5. Comment découper la plaque pour répondre au problème initial ?
Merci de bien vouloir m'aider,ça serait tellement gentil .
PS: les ^3 et ^2 représente x puissance 3 et x puissance 2
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Re: Première spé maths
Bonjour,
avant tout, je te conseille de faire un schéma : Le fond de la boite est donc un carré de côté car on enlève \(x\) à chaque coin : \(1,2-2x\).
Donc le volume de cette boîte sera \(V(x)=h\times L\times L= x(1,2-2x)^2\).
Je te laisse développer cette expression pour vérifier qu'elle est bien égale à \(4x^3-4,8x^2+1,44x\).
Comme on enlève deux carrés par côté de plaque, le carré du côté ne peut pas dépasser ... donc \(\mathcal{D}_{V}=[0\,\ldots]\).
Pour la dérivée, je pense que tu sais faire.
Je te laisse commencer le début de l'exercice avec les indications fournies.
Bon travail
avant tout, je te conseille de faire un schéma : Le fond de la boite est donc un carré de côté car on enlève \(x\) à chaque coin : \(1,2-2x\).
Donc le volume de cette boîte sera \(V(x)=h\times L\times L= x(1,2-2x)^2\).
Je te laisse développer cette expression pour vérifier qu'elle est bien égale à \(4x^3-4,8x^2+1,44x\).
Comme on enlève deux carrés par côté de plaque, le carré du côté ne peut pas dépasser ... donc \(\mathcal{D}_{V}=[0\,\ldots]\).
Pour la dérivée, je pense que tu sais faire.
Je te laisse commencer le début de l'exercice avec les indications fournies.
Bon travail
Re: Première spé maths
Merci beaucoup , je vais commencer et puis quand j'aurais des questions je viendrais (biensur si ça ne vous dérange pas)
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Re: Première spé maths
Pas de problème,
j'ai déjà pas mal déblayé le terrain en posant le schéma... le reste devrait être plus facile.
j'ai déjà pas mal déblayé le terrain en posant le schéma... le reste devrait être plus facile.
Re: Première spé maths
par contre j'ai du mal avec l'ensemble de définition de la fonction V ;/sos-math(21) a écrit : ↑sam. 15 janv. 2022 19:25Pas de problème,
j'ai déjà pas mal déblayé le terrain en posant le schéma... le reste devrait être plus facile.
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Re: Première spé maths
L'ensemble de définition de ta fonction est l'ensemble des valeurs de \(x\) pour lesquels ta fonction est définie, c'est-à-dire que le calcul du volume est possible.
Dans ton cas, \(x\) désigne une longueur donc on a nécessairement \(x\geqslant 0\).
Ensuite, avec ce que j'ai déjà dit, comme on retire deux carrés de dimension \(x\), il reste \(120-2x\) pour le côté du fond de la boîte.
Cette longueur doit aussi être positive donc \(120-2x\geqslant 0\). Je te laisse résoudre cette inéquation pour trouver la deuxième borne de ton intervalle de définition.
Bonne continuation
Dans ton cas, \(x\) désigne une longueur donc on a nécessairement \(x\geqslant 0\).
Ensuite, avec ce que j'ai déjà dit, comme on retire deux carrés de dimension \(x\), il reste \(120-2x\) pour le côté du fond de la boîte.
Cette longueur doit aussi être positive donc \(120-2x\geqslant 0\). Je te laisse résoudre cette inéquation pour trouver la deuxième borne de ton intervalle de définition.
Bonne continuation
Re: Première spé maths
Merciii beaucoup, vraiment !!sos-math(21) a écrit : ↑sam. 15 janv. 2022 19:39L'ensemble de définition de ta fonction est l'ensemble des valeurs de \(x\) pour lesquels ta fonction est définie, c'est-à-dire que le calcul du volume est possible.
Dans ton cas, \(x\) désigne une longueur donc on a nécessairement \(x\geqslant 0\).
Ensuite, avec ce que j'ai déjà dit, comme on retire deux carrés de dimension \(x\), il reste \(120-2x\) pour le côté du fond de la boîte.
Cette longueur doit aussi être positive donc \(120-2x\geqslant 0\). Je te laisse résoudre cette inéquation pour trouver la deuxième borne de ton intervalle de définition.
Bonne continuation
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Re: Première spé maths
Bonne suite d'exercice et à bientôt sur sos-math.