Fonctions avec paramètre reel

[Moïse]

Bonsoir chers professeurs. Je vous remercie d'entrée pour votre soutien que vous nous accordez afin de mieux comprendre les maths.
Moi j'ai un soucis avec un exo que je ne comprends pas. Pourriez vous m'aider ?

Soit la fonction Fm(x)=(mx²-2x+1)/(x²-2mx+1). Déterminer m sachant que pour x différent de {0;-2;2} le réel [Fm(x)]² soit au plus égal à 1.

Merci.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Moïse,
\([Fm(x)]^2\) soit au plus égal à \(1\), cela revient à \(-1 \le Fm(x)\le 1\)
Tu dois donc faire deux études
\(-1 \le \dfrac {(mx^2-2x+1)}{(x^2-2mx+1)}\)
et
\(\dfrac {(mx^2-2x+1)}{(x^2-2mx+1)}\le 1\)

Je te laisse poursuivre
SoS-math

[Moïse]

Bonjour prof.
Merci pour l'aide je vais essayer voir.

[sos-math(21)]

Bonjour,
nous te laissons effectivement chercher un peu.
Pour chaque inéquation, il te reste à tout passer dans un membre de sorte d'avoir 0 dans l'autre membre et de faire l'étude du signe du quotient à l'aide d'un tableau de signe.
Bon travail