inéquation avec expression conjuguée

[sandra]

Bonjour
j'ai besoin d'aide pour démontrer que:

2√(x²+9) +4-x <ou= 3√3 +4

J'ai commencé par tout mettre d'une côté
3√3 +4 -2√(x²+9) -4+x < ou = 0
3√3 -2√(x²+9) +x < ou = 0
J'ai essayé de faire l'expression conjuguée, en multipliant en haut et en bas par 3√3 +2√(x²+9), afin de retirer les racine au numérateur
[3√3 -2√(x²+9)] [3√3 +2√(x²+9)]
___________________________ +x < ou = 0
3√3 +2√(x²+9)
27-4x²-36
_____________ +x < ou = 0
3√3 +2√(x²+9)
-4x²-9
____________ +x< ou = 0
3√3 +2√(x²+9)
A partir de là je ne sais pas comment faire pour poursuivre

Merci de votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour Sandra,
il y a une erreur de sens dans ton inéquation :

2√(x²+9) +4-x <ou= 3√3 +4
J'ai commencé par tout mettre d'une côté
3√3 +4 -2√(x²+9) -4+x < ou = 0 ici c'est > ou =

\(2\sqrt{(x^2+9)} -4 + x \leq 3\sqrt{3}+4\)
\(0 \leq 3\sqrt{3}+4-2\sqrt{(x^2+9)} +4 - x\)
soit
\( 3\sqrt{3}+4-2\sqrt{(x^2+9)} +4 - x \ge0\)
Par contre il manque pas quelque chose dans ton inéquation ? car pour \(x=0\) elle est fausse
Dois tu résoudre l'inéquation ou démontrer l'inéquation?
SoS-math

[Sandra]

Bonjour Sandra,
il y a une erreur de sens dans ton inéquation :

2√(x²+9) +4-x <ou= 3√3 +4
J'ai commencé par tout mettre d'une côté
3√3 +4 -2√(x²+9) -4+x < ou = 0 ici c'est > ou =

\(2\sqrt{(x^2+9)} -4 + x \leq 3\sqrt{3}+4\)
\(0 \leq 3\sqrt{3}+4-2\sqrt{(x^2+9)} +4 - x\)
soit
\( 3\sqrt{3}+4-2\sqrt{(x^2+9)} +4 - x \ge0\)
Par contre il manque pas quelque chose dans ton inéquation ? car pour \(x=0\) elle est fausse
Dois tu résoudre l'inéquation ou démontrer l'inéquation?
SoS-math

Bonjour
je dois démontrer que

2√(x²+9) +4-x <ou= 3√3 +4
merci de votre aide

[SoS-Math(33)]

J'ai fait une erreur en saisissant l'inéquation désolé
On a :
\(2\sqrt{(x^2+9)} +4 - x \leq 3\sqrt{3}+4\)
\(0 \leq 3\sqrt{3}+4-2\sqrt{(x^2+9)} -4 + x\)
soit
\( 3\sqrt{3}+4-2\sqrt{(x^2+9)} -4 + x \ge0\)
mais ma remarque était avec la bonne écriture, si tu prends \(x=0\) l'inéquation est fausse, elle n'est vrai que pour \(x= \sqrt{3}\)
Tu peux le vérifier sur GeoGebra

D'où ma question précédente.
SoS-math

[Invité]

Bonsoir
je vous remercie pour votre aide.
Je demande demain à mon professeur pour =0.

J'ai calculé Delta et j'ai trouvé que Delta était = 0 et donc qu'il n'y a qu'une solution qui est √3.

[SoS-Math(33)]

Oui c'est exactement ça.
Tu reviendras nous donner la réponse de ton professeur pour l'énoncé.
Bonne soirée
SoS-math