Exercice 2nd degrès

[Nabil]

Bonjour, on ma conseiller SOS MATH si j'ai du mal sur un exercice, ça tombe bien je galère sur un exercice
pouvez vous m'aider

f(x) = -3x^2-X+10

1) Trouver la forme canonique de f
2) Trouver la forme factorisée de f
3) Répondre aux questions suivante en utilisant la forme de f la plus adapté :
a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe de f avec les axes du repère
b) Déterminer les coordonnées du sommet de la courbe de f

Pour la premiere question j'essaye avec un site qui nous donnent la forme canonique, je trouve 121/21 - 3(x+1/6)^2 ce qui me parait pas logique

[SoS-Math(33)]

Bonjour Nabil,
pour t'aider tu peux regarder sur jaicompris.com
forme canonique
forme factorisée
Pour ta forme canonique il y a une erreur peut être une étourderie quand tu as écrit, il faut trouver :
\(-3x^2-x+10 = -3(x+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{121}{12}\)
Pour la forme factorisé il faut passer par le discriminant

Pour les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut résoudre f(x)=0. Il te faut plutôt utiliser la forme factorisée pour résoudre une équation produit nul
Pour les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut calculer f(0). Il te faut plutôt la forme développée pour avoir des calculs plus simples.
Pour les coordonnées du sommet de la courbe, avec le cours, il te faut la forme canonique.
Est-ce plus clair?
SoS-math

[Nabil]

Bonjour, désoler du retard comme c'est nouvel an c'est pas mal mouvementé chez moi
C'est bien clair, mais comment je développe pour la forme canonique et la forme factoriser, car le prof demande à ce que soit développer mais je n'arrive pas le développement
Merci
Bonne année

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
la forme développée est \(-3x^2-x+10\), je comprends pas pourquoi tu veux développer la forme canonique et la forme factorisée.
SoS-math

[Nabil]

Le prof veut que nous développons notre calcul pour trouver la forme canonique et factoriser, avec des étapes

[SoS-Math(33)]

Je suppose que ton professeur veut que tes résultats soient présentés avec les étapes intermédiaires du calcul.
Pour la forme canonique tu dois avoir ces étapes
\(-3x^2-x+10 = -3(x^2 +\dfrac{1}{3}x)+10\)
\(= -3((x +\dfrac{1}{6})^2-\dfrac{1}{36})+10\)
\(= -3(x +\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{1}{12}+10\)
\(= -3(x +\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{121}{12}\)
SoS-math

[Nabil]

Oui merci c'est ça,
Et pour la forme factorisez ? es-ce la même chose ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la forme factorisée, tu peux repartir de la forme canonique et te ramener à une identité remarquable de la forme \(a^2-b^2\) :
\(-3x^2-x+10=-3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{121}{12}=-3\left[\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{121}{36}\right]\)
soit :
\(-3x^2-x+10=-3\left[\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\left(\dfrac{11}{6}\right)^2\right]\)
Et tu factorises avec l'identité remarquable \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) où on a ici \(a=x+\dfrac{1}{6}\) et \(b=\dfrac{11}{6}\).
Tu devrais avoir à la fin \(-3x^2-x+10=-3(x+2)\left(x-\dfrac{5}{3}\right)\).
Bonne continuation