cercle trigonométrique

[Léa]

Bonjour,
j'ai commencé ce Dm, mais je ne n'arrive pas à la question 5 pouvez vous m'aidez s'il vous plait
Léa
(je suis désolé les captures ne sont pas dans l'ordre

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton rectangle EFGH entoure ton rectangle ABCD (enfin j'imagine).
Donc si [AB] est la longueur, alors \(E(-2,5\,;\,-1.5), F(-2,5\,;\,L+1.5), G(135/L+2,5\,;\,L+1,5) H(135/L+2,5\,;\,-1,5)\).
Comme sur la figure ci-dessous. Avec ton curseur qui commence à \(\sqrt{135}\) pour que \(AB\) reste bien le plus grand côté de la piscine, on voit que la position minimale est atteinte lorsque \(L=15\) et on a une aire minimale de \(240\) dans ce cas-là.

Téléchargez la figure ici.

Est-ce ce que tu trouves ?
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour ,
Mais il faut que je notes quoi dans geogebra pour avoir les aires ?
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
normalement, quand tu définis ton polygone (dans le 5ème menu, commande "Polygone"), l'aire est automatiquement calculée, tu as le nom de ton polygone et son aire à côté.
Sinon la commande (saisie dans le champ de saisie en bas) :

Code : Tout sélectionner

aire[A,B,C,D]

te renvoie l'aire du quadrilatère ABCD, et elle s'affiche dans la fenêtre d'algèbre.
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour,
Je ne comprend vraiment, pas j'ai fais cela, mais je ne sais pas comment faire pour la question 5
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
Lorsque tu fais varier ton curseur \(L\) à partir de \(\sqrt{135}\), tu dois voir que l’aire atteint un minimum pour \(L=15\).
Tu peux télécharger mon fichier du précédent message pour voir comment cela fonctionne.
Bonne continuation

[Lea]

Bonjour,
J’ai essayer de le télécharger, mais ça ne marche pas. Il n’y a pas toute la saisie

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te le redonne en pièce jointe.
Une fois que tu l'as téléchargé, ouvre-le avec GeoGebra.
Tout y est normalement, je t'ai même rajouté un texte en rouge sous la figure pour l'affichage de l'aire.
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour,
merci beaucoup de votre aide,
je viens d'essayer de continuer mon DM, mais je suis bloquer à la question du C

Je l'ai commencé, mais je suis bloquer pour les question en dessous pouvez vous m'aidez s'il vous plait
Léa

[SoS-Math(31)]

Bonjour Léa,
Ton développement est bon.
Le L est la variable, il joue le rôle du x dans la dérivée. Tu dérives par rapport à L.
Ainsi 3 L a pour dérivée 3.
La dérivée de la constante 150 est 0.
On utilise la formule de l'énoncé : 675/L a pour dérivée - 675/L²
D'où f'(L) = 3 + 0 - 675/L²
Tu dois ensuite mettre au même dénominateur pour retrouver la formule de l'énoncé.
Bonne continuation.

[léa]

Bon jour,
merci ,
Mais je ne sais pas comment on fait pour dérivée cela pouvez vous m'aidez svp
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
lorsque tu développes, tu dois obtenir \(f(L)=3L+150+\dfrac{675}{L}\) en mettant au même dénominateur, tu as alors :
\(f(L)=\dfrac{3L^2}{L}+\dfrac{150L}{L}+\dfrac{675}{L}=\dfrac{3L^2+150L+675}{L}\)
Tu peux ensuite dériver cette expression (sur \([1\,;\,135]\)) de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(L)=3L^2+150L+675\) et \(v(L)=L\).
On a alors \(u'(L)=6L+150\), \(v'(L)=1\) soit en utilisant la formule de la dérivée d'un quotient :
\(f'(L)=\dfrac{u'(L)v(L)-u(L)v'(L)}{(v(L))^2}=\dfrac{(6L+150)L-(3L^2+150L+675)}{L^2}=\dfrac{6L^2+150L-3L^2-150L-675}{L^2}=\dfrac{3L^2-675}{L^2}\)
C'est bien ce qu'on doit trouver.
Bonne continuation

[léa]

Bonjour,
Merci, mais comme 150 n'a pas de L dans la fonction x, donc normalement dans la dérivée, il n'est pas censé être à 0?

[sos-math(21)]

Bonjour,
dans mon calcul, j'ai tout mis au même dénominateur, ce qui revient à multiplier le 150 par \(L\).
Tu peux calculer directement ta dérivée à partir de l'expression initiale mais il faut que tu connaisses la dérivée de \(\left(\dfrac{675}{L}\right)'=-\dfrac{675}{L^2}\)
Dans ce cas la dérivée est effectivement plus simple à calculer :
\(f'(L)=3-\dfrac{675}{L^2}=\dfrac{3L^2}{L^2}-\dfrac{675}{L^2}=\dfrac{3L^2-675}{L^2}\)

[Léa]

Bonjour,
ah d'accord merci beaucoup
pour le tableau de signe, j'ai trouvé qu'il était positif jusqu'a 15 et négatif a partir de 36,75 mais je crois que ce n'est pas ça
pouvez vous m'aidez s'il vous plaît
Léa