cercle trigonométrique

[Léa]

Bonjour
Je ne comprend pas très bien, sa veut dire qu'il faut toujours que je prenne f(0) et c'est l'autre f qui change?
f(0,5)
f(0,25)..
mais je m'arrete a quel f si c ce qui faut que je fasse?
Léa

[SoS-Math(31)]

Bonjour Léa,
Tu avais trouvé f(0) > 0 ,donc si ta nouvelle image f( ?) est aussi positive, tu remplaces f(0) par f(?) et tu continue la dichotomie telle que
f(a) > 0, f(b) < 0 et |b - a| < précision demandée dans le texte. Je crois que c'est 0,5 ?

[Léa]

Je ne comprend rien su tout
pouvez vous me faire un exemple s'il vous plait

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je te suggère de relire le fil de discussion, tout y est expliqué et il serait préférable que tu termines cet exercice toute seule en nous proposant une démarche.
Ta solution est entre 0 et 0,5.
Tu partages l’intervalle en deux : cela signifie que tu considère la valeur 0,25.
La question est désormais de savoir si \(\alpha\) est entre 0 et 0,25 ou bien entre 0,25 et 0,5.
Pour le savoir tu calcules les images de ces trois nombres et tu fais le produit des bornes :
\(f(0)\times f(0,25)\) et \(f(0,25)\times f(0,5)\). Le produit négatif correspond à l’intervalle qui contient \(\alpha\) (tu dois trouver \([0,25;0,5]\))
Tu auras alors trouvé un intervalle d’amplitude 0,25 qui contient \(\alpha\).
Il faut continuer jusqu’à la précision demandée.
Bonne continuation

[Lea]

Mais, du coup il faut que je m'arrête au quel?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Est-ce que l’énoncé précise quelque chose à ce sujet à la fin de la question ?
Si rien n’est précisé, tu peux poursuivre jusqu’à une amplitude de 0,001, ce qui doit te faire une dizaine d’étapes.
Bon calcul

[Léa]

Bonjour
J'ai fait ça mais je ne sais pas du tout si c'est bon car je ne comprend vraiment rien

[sos-math(21)]

Bonjour
Tu ne tiens pas compte des messages que l’on t’envoie : l’intervalle qu’on a obtenu est l’intervalle \([0;0,5]\) et il faut donc calculer les images des deux bornes de l’intervalle (0 et 0,5) et du centre de l’intervalle (0,25) puis on calcule le produit des images des bornes pour savoir quel intervalle contient la solution.
Relis mes précédents messages et tâche de suivre le protocole proposé.
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour,
je viens de comprendre,
j'ai commencé le tableau pour la partie B pouvez vous me dire si c'est correct?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est cela. À la fin de la première étape \(f(a)\times f(c)<0\) donc \(\alpha\) est entre \(a=0\) et \(c=0,5\).
Ensuite, pour la deuxième étape, on garde \(a=0\) et on prend \(b=c=0,5\) puis on affecte à \(c\) le milieu de l'intervalle \(c=0,25\).
L'écart \(b-a=0,5\) est supérieur à \(0,1\) donc on continue, et on a \(f(a)\times f(c)=f(0)\times f(0,25) >0\) donc \(\alpha \) n'est pas entre \(a\) et \(c\), il est donc entre \(c\) et \(b\), c'est-à-dire entre \(0,25\) et \(0,5\).
Donc à la troisième étape, on prend \(a=c=0,25\) et \(b\) reste à \(0,5\).
À chaque étape, on change une des bornes et on recommence cela tant que l'amplitude de l'intervalle est supérieure à \(0,1\).
Tu devrais désormais pouvoir terminer cet exercice.

[Léa]

Bonjour,
j'ai rempli le tableau comme ça pouvez vous me dire si c'est correct.
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
je pense que tu ne lis pas mes messages....
Si tu lisais mes messages, tu aurais vu que pour la troisième étape, on prend \(a=0,25\) et \(b=0,5\) donc \(c=\dfrac{0,25+0,5}{2}=0,375\)
Puis tu recommenceras la quatrième étape avec \(a=0,375\) et \(b=0,5\) et \(c=\dfrac{0,375+0,5}{2}=0,4375\).
Termine cela

[Léa]

Bonjour,
excusez moi je me suis tromper je l'ai refait en faisant cela est ce correct?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour l'étape 4, tu as trouvé que \(f(a)\times f(c)=f(0,375)\times f(0,4375)<0\) donc \(\alpha\) est entre \(a\) et \(c\) donc à l'étape 5, on prend \(a=0,375\) et \(b=0,4375\).
Par ailleurs, à cette étape, comme tu as \(b-a=0,4375-0,375=0,0625<1\), tu t'arrêtes car la condition \(b-a>0,1\) est fausse et tu as trouvé un encadrement de \(\alpha\) d'amplitude inférieure à \(0,1\).
Cela devrait (enfin) terminer la recherche de l'encadrement \(\alpha\).

[Léa]

Bonjour,
merci
je vais corriger
donc pour la question b, j'ai mis que les valeurs affichées en sortie sont 0,375 et 0,4375 est ce correct?
léa