cercle trigonométrique

[léa]

Bonjour,
Oui désolé je me suis mal exprimé
Pour la question 3c, j'ai trouver cela est ce correct?

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela. Cela doit être cohérent avec ton tableau de valeurs.
Tu vas avoir situation suivante : ta courbe descend : elle part du point \((0\,;\,1)\) et rejoint le point \((1\,;\,-3,2)\), c'est-à-dire qu'elle va d'une ordonnée positive vers une ordonnée négative, elle passe donc nécessairement vers 0.
Cette propriété, qui s'applique à des fonctions "continues" et que tu verras en terminale, s'appelle le théorème des valeurs intermédiaires.

[léa]

d'accord, merci
Je ne comprend pas la question 2 d pouvez vous m'aidez s'il vous plait

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Léa,

il me semble que tu as déjà répondu à la question.
En effet tu as trouvé f(0) > 0 et f(1) < 0, donc ta solution \(\alpha\) (où f(\(\alpha\)) = 0) est comprise entre 0 et 1.

SoSMath.

[Léa]

Bonjour, merci de votre aide
Pour le début de la question 3 a, j'ai trouvé ça est exact?
Par contre pour la suite de la question, je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aidez

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui c'est cela, tu pouvais encore une fois le vérifier toi-même avec la tableau de valeurs de GeoGebra.
Ensuite les calculs \(f(0)\times f(0,5)\) et \(f(0,5)\times f(1)\) te servent à localiser la solution de l'équation \(f'x)=0\).
Cette solution, qui est dans \([0\,;\,1]\), est soit dans \([0\,;\,0,5]\) soit dans \([0,5\,;\,1]\).
Pour savoir dans quel intervalle elle se trouve, on calcule les images des bornes de ces intervalles et on en fait le produit : si le produit est positif, les deux images sont du même côté de l'axe des abscisses donc il n'y a pas de changement de signe sur l'intervalle et la solution n'est pas dans l'intervalle.
Si le produit est négatif, alors les images sont de signes contraires donc la courbe franchit l'axe des abscisses et la solution est dans l'intervalle.
Dans ton cas, tu as \(f(0)\times f(0,5)<0\) et \(f(0,5)\times f(1)>0\) donc la solution est dans l'intervalle \([0\,;\,0,5]\).
Il faut ensuite recommencer en partageant l'intervalle \([0\,;\,0,5]\) en deux et calculer \(f(0)\times f(0,25)\) et \(f(0,25)\times f(1)\).
Ce procédé s'appelle la dichotomie.
Bonne poursuite de dichotomie.

[Léa]

Bonjour, merci
Donc, il faut que je calcul pour f0)xf(0,5)
il faut que je fasse

1x-0,38
-0,38
est ce cela?

[sos-math(21)]

Bonjour
Oui c’est cela, il faut faire le produit des images pour savoir si la solution est entre les deux nombres.
Si le produit est négatif la solution est entre les nombres. Si le produit positif, la solution n’est pas entre les nombres et est dans l’autre demi intervalle.
Bon calcul

[Léa]

Bonjour,
merci
Donc, pour la question 3, il faut juste que je dise que le signe f(0)xf(0,5) est négatif
et le signe f(0,5)xf(1) est positif

Ou, il faut que je fasse un tableau de signe?

[Léa]

Bonjour,
Merci
donc pour la question 3, il faut juste que je dise que f(0)xf(0,5) est négatif et que f(0,5)xf(1) est positif
ou, il faut que je fasse un tableau de signe?
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour
Il faut établir qu’il y a un produit négatif et un produit positif afin de localiser la solution comme je te l’ai indiqué dans mon précédent message.
Et recommencer avec le demi intervalle qui contient la solution
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour,
Donc, il far faire un tableau des signe?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je crois avoir déjà répondu dans un de mes précédents messages qui expliquait le principe de recherche d’une valeur approchée de la solution par dichotomie : un tableau de signe n’a pas de sens ici puisqu’on n’étudie pas le signe d’une fonction mais seulement le signe de deux calculs qui te permettent de localiser la solution dans le bon demi intervalle.
Bonne continuation

[LÉA]

Bonjour,
Merci de votre aide je viens de comprendre
Par contre je ne comprend pas la question 3b pouvez vous m'aidez s'il vous plaît
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu viens de montrer que la solution \(\alpha\) était dans l’intervalle \([0\,;\,0,5]\) ce qui est bien un intervalle d’amplitude 0,5 contenant \(\alpha\).
Il faut ensuite reprendre le procédé de dichotomie pour avoir un intervalle de plus en plus resserré autour de \(\alpha\) : amplitude 0,25 puis 0,125 puis 0,0625, ….
Bonne continuation