cercle trigonométrique

[Léa]

Bonjour,

merci donc il faut que je fasse comme ça ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui, c'est cela. Cela te donne la surface totale du projet. Si tu as besoin de retrouver les dimensions de la piscine, celles-ci valent \(L=9\) et \(\dfrac{135}{L}=15\).
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour,
j'ai encore des questions
Pour la 1 a, est ce correct?
léa

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léa,

tu as commis une erreur ... pour annuler le "\(\times 3\)" il faut faire "\(: 3\)" et non "\(-3\)".
donc tu dois trouver \(cos(2t) = \frac{2}{3}\).

SoSMath.

[Léa]

Bonjour,
d'accord merci
Pour la question 2, j'ai mis que ce n'était pas une valeur remarquable de cosinus est ce correct?
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
effectivement, tu trouves \(\dfrac{2}{3}\) qui n'est pas une valeur remarquable du cercle trigonométrique.
Il faudra donc effectuer une résolution graphique grâce à la fonction \(f\) proposée.
Bonne suite d'exercice

[Léa]

Bonjour, merci
Pour la question c et d, je ne comprend pas ce qu'il faut faire pouvez vous m'aidez s'il vous plaît
Léa

[lea]

Bonjour, merci
pouvez-vous m'aidez pour la question b et c, car je ne comprend pas
merci `lea

[sos-math(21)]

Bonjour,
j'ai déjà commencé à répondre à ces questions.
À partir du moment où ton cosinus n'est pas égal à une valeur remarquable, tu ne peux pas effectuer de résolution algébrique par lecture inverse du cercle trigonométrique (cela répond à la question c).
Comme ta valeur d'image est égal à \(\frac{2}{3}\) qui est inférieur à 1, ton équation \(f(x)=\dfrac{2}{3}\) admet des solutions dans \(\mathbb{R}\) : pour t'en convaincre, tu peux utiliser GeoGebra, tracer la fonction \(f(t)=\cos(2t)\) et tracer la fonction constante \(g(x)=\dfrac{2}{3}\).
Tu vois alors que ta droite horizontale rencontre la courbe de la fonction cosinus en plusieurs points dont les abscisses sont des solutions de l'équation.
Une autre façon de le constater est de tracer la fonction \(h(t)=3\cos(2t)-2\).
Un réel est solution de l'équation \(3\cos(2t)-2=0\) si et seulement si \(h(t)=0\), ce qui revient graphiquement à chercher les abscisses des points d'intersection de la courbe de \(h\) avec l'axe des abscisses.
On te demande de regarder cela sur \([0\,;\,1]\) : la courbe de \(h\) rencontre-t-elle l'axe des abscisses sur cet intervalle ?
Bonne conclusion

[Léa]

bonjour, merci de votre aide,
J'ai trouvé que la courbe passait sur l'axe des absides a 0,42 est ce correct? il y en a qu'un?
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta réponse me paraît correcte. Il n'y a qu'une seule intersection donc une seule solution :

Bonne continuation

[léa]

Bonjour, merci
Pour la question 3, j'ai tracé cette courbe est elle correcte? avec le tableau est ce correct?
léa

[sos-math(21)]

Tu peux encore utiliser GeoGebra pour obtenir les valeurs de manière rapide :

Il me semble qu'il y a une erreur pour l'image de 0,4 : c'est 0,09 et je lis 0,9 sur ta copie.
Pour ce qui est de la précision, le nombre de points va dépendre de l'échelle de ton graphique.
Quelle est la taille de celui-ci ?

[Léa]

Bonjour, oui merci je me suis trompé dans l'écriture

POur la question b, j'ai mis que je conjecturais que la fonction. f descend est ce correct?
Léa

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela mais il faut utiliser le vocabulaire adéquat : la courbe descend et la fonction est décroissante.