SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un DM en trigonométrie qui fait appel à un système mais c'est du tout nouveau pour nous et la professeure nous a dit de creuser mais je creuse toujours 😅
Voici l'énoncé :
Résoudre et discuter suivant les valeurs réelles de a, le système d'équations (les inconnues sont x et y)
{ x . (cos a)² + y . (sin a)² = sin a
{ x . (sin a)² + y . (cos a)² = cos a

Merci beaucoup

Bonjour,
la méthode de résolution d'un système reste la même : il faut éliminer une des inconnues dans une des équations.
Tu peux utiliser deux méthodes :
- par substitution : si tu fais la somme des deux équations membre à membre, avec la formule \(\cos^2(a)+\sin^2(a)=1\), tu as \(x+y=\cos(a)+\sin(a)\), tu en déduis \(y=\cos(a)+\sin(a)-x\) et tu peux remplacer \(y\) par cette expression dans l'une des deux équations pour obtenir une équation d'inconnue \(x\) seulement
- par combinaison : tu multiplies la première équation par \(\cos^2(a)\) et la deuxième équation par \(\sin^2(a)\) puis tu soustrais membre à membre ces deux équations, ce qui fera disparaître les termes en \(y\), tu trouveras ensuite \(x\).
Il faudra ensuite déterminer \(y\) par des méthodes similaires.
Je te laisse commencer les calculs.
Bonne continuation

D'accord merci beaucoup mais il faut aussi discuter du paramètre a. Donc selon ma professeur lorsque a est positif, nul et négatif. Mais est-ce que ça va influencer mes réponses ?

Bonjour,
dans tes calculs, tu auras sûrement à diviser par des expressions qui dépendent de \(a\), donc il faut effectivement s'assurer que celles-ci ne sont pas nulles, car on ne peut pas diviser par 0.
Je te laisse effectuer la résolution de manière formelle et discuter lorsque tu arrives à une division.
Bon calcul

Bonsoir,
J'ai résolu par combinaison le système et j'ai trouvé la valeur x = 1 mais maintenant je ne comprends pas comment calculer y. En remplaçant dans l'équation j'arrive à
Y = (sin a - cos (a)² ) / sin (a)²

Est-ce correct ? Si oui comment trouver une valeur numérique ? Et si non comment faire ?

Merci

Bonjour
Es-tu sûr de ton calcul ?
Lorsque je résous le système j’obtiens des solutions un peu plus compliquées que 1.
Pour \(x\), je trouve \(x=\dfrac{\sin(a)\cos(a)}{\cos(a)+\sin(a)}\).
Mais j’ai fait cela assez vite et je ne garantis pas d’avoir raison.
Détaille ton calcul afin que je puisse vérifier ta solution.
À bientôt

sos-math(21) a écrit : ↑

mer. 17 nov. 2021 20:08

Bonjour
Es-tu sûr de ton calcul ?
Lorsque je résous le système j’obtiens des solutions un peu plus compliquées que 1.
Pour \(x\), je trouve \(x=\dfrac{\sin(a)\cos(a)}{\cos(a)+\sin(a)}\).
Mais j’ai fait cela assez vite et je ne garantis pas d’avoir raison.
Détaille ton calcul afin que je puisse vérifier ta solution.
À bientôt

Si a<>pi/4 + kpi

Bonjour,
en réponse à Invité : quel est ce besoin de citer le message juste au-dessus dans le fil de discussion ?
Par ailleurs, je lui rappelle que je proposais une expression de la solution dans le cadre d'une résolution formelle pour obtenir seulement la forme de la solution (quand il y en a une) afin qu'il compare sa solution à la mienne.
Pour l'existence d'une solution, il faut effectivement tenir compte du fait que \(\cos(a)+\sin(a)\) peut être égal à 0, ce qui correspond bien à l'étude de cas suggéré par sa professeure.
Si Invité a une solution complète à proposer (avec l'étude des différents cas), il peut bien entendu la soumettre afin d'aider André.
Bonne continuation

André a écrit : ↑

mar. 16 nov. 2021 20:45

Bonjour,
J'ai un DM en trigonométrie qui fait appel à un système mais c'est du tout nouveau pour nous et la professeure nous a dit de creuser mais je creuse toujours 😅
Voici l'énoncé :
Résoudre et discuter suivant les valeurs réelles de a, le système d'équations (les inconnues sont x et y)
{ x . (cos a)² + y . (sin a)² = sin a
{ x . (sin a)² + y . (cos a)² = cos a

Merci beaucoup

Bonjour,.
Par addition membre à membre :
x+y=sina+cosa=s
Par substitution de y= s-x:
(cos^2(a)-sin^2(a))x =sina*cosa(cosa-sina):
• si cosa=sina ,soit a=pi/4+kpi: x+y=2sina
•si cosa=-sina, soit a=3pi/4+kpi: x+y=0
• sinon x=sin*cosa/(cosa+sina), y=cosa+sina-x

Invité a écrit : ↑

mer. 17 nov. 2021 22:28

André a écrit : ↑

mar. 16 nov. 2021 20:45

Bonjour,
J'ai un DM en trigonométrie qui fait appel à un système mais c'est du tout nouveau pour nous et la professeure nous a dit de creuser mais je creuse toujours 😅
Voici l'énoncé :
Résoudre et discuter suivant les valeurs réelles de a, le système d'équations (les inconnues sont x et y)
{ x . (cos a)² + y . (sin a)² = sin a
{ x . (sin a)² + y . (cos a)² = cos a

Merci beaucoup

Bonjour,.
Par addition membre à membre :
x+y=sina+cosa=s
Par substitution de y= s-x:
(cos^2(a)-sin^2(a))x =sina*cosa(cosa-sina):
• si cosa=sina ,soit a=pi/4+kpi: x+y=2sina
•si cosa=-sina, soit a=3pi/4+kpi: x+y=0
• sinon x=sin*cosa/(cosa+sina), y=cosa+sina-x

Bonjour, pour sina=-cosa, cad a=3pi/4+kpi, il n'ya pas solution
Désolé.
Bonne journée à tous.

Bonjour,
j'ai validé les messages d'Invité pour lui permettre de présenter une résolution à André.
Bonne continuation