Le suites de nombres

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Matt

Le suites de nombres

Message par Matt » jeu. 4 nov. 2021 15:50

Bonjour,
Voici l'énoncé du de mes devour de math, je suis vraiment perdu mis à part pour le A que j'ai trouvé. Est-ce que vous pourriez m'aider ? Merci d'avance


Modele de Harrod (1900- 1978)

L'économiste britannique Roy Forbes Harrod est connu pour ses travaux sur la croissance économique. Pour l'année (2010+n) on note Sn, l'épargne. Yn, le revenu et In, l'investissement Supposons que Y0 soit égal a 500 (milliards d'euros.)

A) Chaque année, l'épargne est égale à 20% du revenu. Déterminer une relation. liant Sn et Yn

B) On admet que, pour tout emier naturel n, In =2,2(Yn -Yn-1 ) L'équilibre est réalisé lorsque l'épargne est égale à l'investissement. Déterminer une égalé liant Yn et Yn-1 à l'équilibre.

C) Quelle est la nature de la suite (Yn). En deduire l'expression de Yn en fonction de n

D) On suppose ce modèle encore valable en 2020. Quel sera alors le revenu en 2020
sos-math(21)
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Re: Le suites de nombres

Message par sos-math(21) » jeu. 4 nov. 2021 15:57

Bonjour,
tu as dû obtenir que ton épargne \(S_n\) vérifiait \(S_n=0,2Y_n\).
On te dit que l'équilibre est réalisé lorsque l'épargne est égale à l'investissement, c'est-à-dire lorsque \(S_n=I_n\) soit en remplaçant ces deux grandeurs par leur expression en fonction de \(Y_n\) :
\(0,2Y_n=2,2(Y_n-Y_{n-1})\).
Je te laisse développer et arranger cette égalité de sorte que tu aies \(Y_n=\ldots\times Y_{n-1}\) ce qui te permettra de prouver que ta suite \((Y_n)\) est géométrique de raison ....
Tu en déduiras une expression de \(Y_n\) en fonction de \(n\) puis la valeur de \(Y_{10}\) correspondant au revenu en 2020.
Bon calcul
Matt

Re: Le suites de nombres

Message par Matt » jeu. 4 nov. 2021 16:11

Merci pour vos réponses mais je ne comprends pas comment deduire la raison ( notre cours à été survolé par un stagiaire)
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Re: Le suites de nombres

Message par sos-math(21) » jeu. 4 nov. 2021 16:14

Bonjour,
exprime \(Y_n\) en fonction de \(Y_{n-1}\) comme je te l'ai suggéré dans mon premier message.
Le coefficient que tu trouveras dans l'égalité \(Y_n=\ldots\times Y_{n-1}\) sera la raison de ta suite géométrique.
Bon calcul
Invité

Re: Le suites de nombres

Message par Invité » jeu. 4 nov. 2021 16:16

Je voulais dire l'expression de Yn en fonction de n
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Re: Le suites de nombres

Message par sos-math(21) » jeu. 4 nov. 2021 16:21

Bonjour,
le dernier message vient de l'utilisateur initial (Matt) ou d'une autre personne ?
Quelle est la demande ? La raison ou l'expression de \(Y_n\) en fonction de \(n\) ?
Merci de préciser
Invité

Re: Le suites de nombres

Message par Invité » jeu. 4 nov. 2021 16:22

Et donc ma réponse du B sera la même que la réponse du C ? Étant donné que je remplace Sn et In avec mes égalités de Yn et puis que je distribue et reçus l'équation. Ma réponse sera Yn = 1,1 × Yn-1 aux B et au C ?
Matt

Re: Le suites de nombres

Message par Matt » jeu. 4 nov. 2021 16:25

sos-math(21) a écrit :
jeu. 4 nov. 2021 16:21
Bonjour,
le dernier message vient de l'utilisateur initial (Matt) ou d'une autre personne ?
Quelle est la demande ? La raison ou l'expression de \(Y_n\) en fonction de \(n\) ?
Merci de préciser
Il s'agissait de Matt et la question était qu'elle sera l'expression mais en développant j'ai trouvé Yn = 1,1× Yn-1 et donc ma raison est égale à 1,1 mais je ne sais pas si cela est correct
sos-math(21)
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Re: Le suites de nombres

Message par sos-math(21) » jeu. 4 nov. 2021 16:25

Ta réponse \(Y_n=1,1Y_{n-1}\) est la réponse pour la question B.
Pour la question C, tu déduis de la relation \(Y_n=1,1Y_{n-1}\) que \((Y_n)\) est une suite géométrique de raison 1,1 donc l'expression de \(Y_n\) en fonction de \(n\) est \(Y_n=Y_0\times (1,1)^n\).
Je te laisse terminer
Matt

Re: Le suites de nombres

Message par Matt » jeu. 4 nov. 2021 16:25

D'accord merci beaucoup pour vos explications
sos-math(21)
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Re: Le suites de nombres

Message par sos-math(21) » jeu. 4 nov. 2021 16:27

Bonjour,
pour répondre à ta dernière question, ton expression est correcte.
Tu peux donc poursuivre
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