cercle triginimetrique

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Léa

cercle triginimetrique

Message par Léa » mar. 26 oct. 2021 10:35

Bonojour
je n'arrive pas a faire cet exercice, quand j'essai de creer un curseur sur Geogebra aucun point n'est associer, donc je n'y arrive pas
pouvez vous m'aidez s'il vous plait
Fichiers joints
Capture d’écran 2021-10-26 à 11.33.48.png
Capture d’écran 2021-10-26 à 11.33.27.png
sos-math(21)
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Re: cercle triginimetrique

Message par sos-math(21) » mar. 26 oct. 2021 10:54

Bonjour,
tu commences par régler ton échelle de graphique pour que ton cercle trigonométrique (cercle de centre O et de rayon 1 soit assez grand.
Tu crées ton origine en déclarant dans le champ de saisie en bas :

Code : Tout sélectionner

Saisie : O=(0,0)
Puis le point I de la même manière :

Code : Tout sélectionner

Saisie : I=(1,0)
puis soit avec la commande (Cercle(centre, rayon)) soit directement dans le champ de saisie, tu construis ton cercle trigonométrique :

Code : Tout sélectionner

Saisie : c=Cercle(O,1)
puis tu cliques sur l'icône curseur et tu cliques sur ton graphique à côté du cercle : une fenêtre s'ouvre et tu règles selon ce qui est demandé :
nombre a entre -6pi et 6pi (pour avoir le pi en GeoGebra, tu appuies sur les touches Alt et P en même temps) avec un incrément de 0,01:
curseur.PNG
curseur.PNG (10.16 Kio) Vu 2779 fois
Tu devrais obtenir le fichier suivant que tu peux télécharger :

Téléchargez la figure ici.

Je te laisse poursuivre.
lea

Re: cercle triginimetrique

Message par lea » mar. 26 oct. 2021 11:11

Bonjour,
Merci de votre réponse, mais pourquoi quand je déplace le curseur, aucun point ne bouge sur mon cercle, car après mon l'autre question je suis bloque
Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît
Merci Léa
sos-math(21)
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Re: cercle triginimetrique

Message par sos-math(21) » mar. 26 oct. 2021 11:14

Bonjour,
normal que rien ne bouge car tu n'as pas encore utilisé ton curseur dans des coordonnées de points.
Si tu déclares un point P comme cela semble être demandé (je n'ai pas la fin de l'énoncé) :

Code : Tout sélectionner

Saisie : P=(cos(a),sin(a))
Ton point P sera un point du cercle trigonométrique et il bougera lorsque tu déplaceras le curseur.
Bonne continuation
lea

Re: cercle triginimetrique

Message par lea » mar. 26 oct. 2021 11:22

Merci
j'ai réussi, mais je ne comprend pas les questions pouvez vous m'aidez
Lea
Fichiers joints
Capture d’écran 2021-10-26 à 12.21.55.png
sos-math(21)
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Re: cercle triginimetrique

Message par sos-math(21) » mar. 26 oct. 2021 11:38

Bonjour,
pour le comportement de P, si tu pars de -6pi et que tu déplaces jusqu'à 6pi (tu peux animer ton curseur automatiquement si tu le souhaites).
Au début, ton point P est sur le point I, puis il va faire le tour du cercle plusieurs fois : combien de fois repasse-t-il au point I ?
Tu crées ensuite ton point N qui suivra l'ordonnée de P (on projette P sur l'axe des ordonnées)

Code : Tout sélectionner

N=(0,sin(a))
Tu remets ton curseur au départ et tu regardes comment évolue la position de N quand on relance l'animation : N est situé sur O au départ et N repasse un certain nombre de fois à cette origine : combien de fois repasse-t-il au point O ?
Il faudra ensuite créer le point M qui va tracer la courbe de l'ordonnée du point P en fonction de a

Code : Tout sélectionner

M=(a,sin(a))
Tu remets ton curseur à -6pi puis tu cliques droit sur le point M et tu actives sa trace. Ensuite tu animes ton curseur.
En dézoomant, tu dois voir la trace de M (ici en rose) :
trace_M.PNG
Je te redonne la nouvelle version du fichier en pièce jointe.
Bonne étude
lea

Re: cercle triginimetrique

Message par lea » jeu. 28 oct. 2021 10:00

bonjour
Merci de votre aide,

Pour la question 1 a) je ne comprend pas il faut que je mette quoi comme coordonnées pouvez vous m'aidez

et pour la question 2 B), il faut que je note que le point P pas 6 fois sur le point I est ce bon?

Léa
sos-math(21)
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Re: cercle triginimetrique

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 10:17

Bonjour,
le but de cette activité est de mettre en évidence le principe d'enroulement des réels autour du cercle trigonométrique : pour chaque réel x, tout réel de la forme x+2kpi, avec k entier, se situera à la même position que x sur le cercle trigonométrique.
Chaque tour de cercle (de longueur 2pi) nous ramène au même point : c'est ce qu'on voit avec P partant de -6pi (position I sur le cercle) et allant jusqu'à 6pi : il parcourt 6 tours de 2pi donc il passe 6 fois par le point I.
Cela permet aussi de visualiser la fonction sinus et sa périodicité.
Pour la question 1a), je ne comprends pas la question, on te demande de construire le cercle trigonométrique : cercle de centre 0 et de rayon 1

Code : Tout sélectionner

Saisie : c=Cercle((0,0), 1)
Pour la 2B, ton point P passe 6 fois par le point I, puisqu'il parcourt 12pi : 6 tours de 2pi.
Bonne continuation
Léa

Re: cercle triginimetrique

Message par Léa » jeu. 28 oct. 2021 10:22

Merci de votre réponse,
En fait je me suis trompé je ne comprend pas la question 2 a
sos-math(21)
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Re: cercle triginimetrique

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 10:30

Bonjour,
ton point P est l'image du réel a sur le cercle trigonométrique donc son abscisse est le cosinus de a et son ordonnée est le sinus de a : c'est ce qui est expliqué dans l'aide figurant sous la question.
Ainsi P=(cos(a),sin(a)) (on avait déjà utilisé cela dans la construction de la figure GeoGebra).
Bonne continuation
léa

Re: cercle triginimetrique

Message par léa » jeu. 28 oct. 2021 10:36

Bonjour
merci de votre aide
Pour la question 3 a) je ne sais pas sur quel ensemble se déplace le point I pouvez vous m'aidez

et pour la question 3 b) j'ai mis que le point N passait 1é fois sur le point O est ce correct
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Re: cercle triginimetrique

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 10:44

Bonjour,
les ordonnées de N varient entre -1 et 1, donc le point N se déplace sur l'intervalle [-1;1].
N passe effectivement 12 fois par l'origine mais pour -1 et 1, qu'en est-il ? Et pour les autres valeurs de ]-1;1[ ?
Réfléchis aux différents cas, cela t'aidera à comprendre la détermination des antécédents de la fonction sinus.
Bonne continuation
léa

Re: cercle triginimetrique

Message par léa » jeu. 28 oct. 2021 10:52

merci

Sur 1 et -1, N passe 6 fois, mais je ne comprend pas comment compter pour les valeurs ]-1;1[
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Re: cercle triginimetrique

Message par sos-math(21) » jeu. 28 oct. 2021 11:00

Bonjour,
c'est la même chose qu'avec 0 : si tu fixes un point dans le segment, hors de ses extrémités, tu vois que tu passes 2 fois par ce point à chaque tour de cercle. Tu vas donc y passer 12 fois, comme pour 0.
Cela signifie, en termes d'antécédents, que sur tout intervalle d'amplitude 2pi, l'équation sin(x)=y admet deux solutions si y est différent de -1 et 1, une seule si y est égal à -1 ou 1. Cela se voit sur le cercle trigonométrique : si tu fais passer une ligne horizontale, elle coupe le cercle en deux points sauf en y=-1 et y=1, où elle est tangente.
Est-ce plus clair ?
léa

Re: cercle triginimetrique

Message par léa » jeu. 28 oct. 2021 11:04

oui je pense avoir compris

Pour la question 4 a) je ne sais pas pourquoi M ne passe pas a la même position pouvez vous m'aidez

pour la question 4 b) j'ai mis qu'on obtenait une courbe sinusoïdale est ce correct ?

et pour la question 4 c) j'ai mis que c'était une fonction sinus je ne sais pas si ça existe pouvez vous me dire si tout cela est correct ?
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