SOS-MATH

Bonjour
J’ai un problème sur les fonctions,

Dans un plan muni du repère orthonorme (O,I,J), on considère les points A(-2;2), B(3;7), C(-3;5) et E(11;3)

Q1: Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [AB]. J’ai déterminé k(0,5;4,5)
Q2: Montrer que le triangle ABC est rectangle en C. J’ai réussi à le démontrer
Q3: Déterminer l’expression de la fonction affine ayant comme représentation graphique la droite (AB); puis celle ayant comme représenta graphique la droite (CE). La je n’ai pas trouvé la réponse pouvez vous m’aiguiller
Q4: Prouver que le point K est à l’intersection des droites (AB) et (CE). La non plus je n’ai pas trouvé pouvez vous m’aiguiller
Q5: soitD, le point du plan tel que ABCD soit un parallélogramme. Déterminer les coordonnées du point D. Avec quels points de la figure est-il aligné? Une justification est demandée. J’ai réussi à trouver les coordonnées du point D(2;10) mais je n’ai pas trouvé la suite de la question

Pouvez vous m’aidez
Merci d’avance
Léa

Bonjour,
pour déterminer la fonction affine ayant pour représentation graphique la droite (AB), il faut déterminer le coefficient directeur de la droite (AB) puis son ordonnée à l'origine.
Le coefficient directeur se calcul en faisant le quotient entre la variation d'ordonnée et la variation d'abscisse : \(a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\) =(yB-yA)/(xB-xA) car je ne sais pas si les formules mathématiques passent sur le serveur en ce moment).
Ensuite une fois que tu as ton coefficient directeur, tu connaît la moitié de ton expression f(x)=ax+b.
Pour trouver le b, il reste à utiliser le fait que la droite passe par le point donc l'ordonnée de A est égal à l'image de son abscisse donc :
\(y_A=a\times x_A+b\) donc \(b=y_A-a\times x_A\) (b=yA-a*xA).
Pour l'intersection des deux droites, il suffira de résoudre le système formé par les deux équations de droites trouvées auparavant.
Pour l'alignement, tu peux encore utiliser les coefficients directeurs pour montrer qu'il y a des droites parallèles ou utiliser la colinéarité de vecteurs.
Commence par trouver les deux équations de droites.
Bonne continuation

Bonjour,
pour la question 3 avec la droite (AB) j'ai fait ça :

Avec A(-1;3) et B(2;6)
a= 6-3 / 2- -1
a= 3/3 = 1

b= 3-1x-1 =2

donc f(x) = 1x+2

est ce correct?
Léa

Bonjour,
pour la question 3 avec la droite (AB) j'ai fait ça :

Avec A(-1;3) et B(2;6)
a= 6-3 / 2- -1
a= 3/3 = 1

b= 3-1x-1 =2

donc f(x) = 1x+2

est ce correct?
Léa

Bonjour,
il y a une erreur de calcul dans le calcul de b, tu as écrit :

b= 3-1x-1 =2

cela fait 3+1=4 donc f(x)=x+4.
On peut vérifier que c'est la bonne expression en calculant les images :
f(-1)= -1+4= 3 donc A(-1;3) appartient à la droite d'équation y=x+4
f(2)=2+4=6 donc B(2;6) appartient à la droite d'équation y=x+4.
Donc la droite (AB) est bien la droite représentant la fonction affine f(x)=x+4.
Bonne continuation

bonjour,
oui je m'étais tromper
pour CE j'ai trouvé
avec C(4,5;1) et E (8;3,5)

a= ye-yc / xe-xc

a= 3,5-1 /8-4,5
a= 2,5 /3,5

b= 3-2,5/3,5 x4,5
b=-31/14

donc f(x) = 1/3x + -31/14

est ce correct?
Léa

Bonjour Léa,
les coordonnées des points C et E que tu utilises pour le calcul ne sont pas ceux donner dans ton énoncé.
Tu ne peux pas prendre les coordonnées de deux points de ta droite par lecture graphique, il y a un manque de précision.
Les deux points que tu donnes ne sont pas sur la droite, tu peux le vérifier avec geogebra.
Il te faut utiliser les points de l'énoncé.
SoS-math

bonjour,
mais pour AB je n'ai pas non plus utilisé les valeurs de l'énoncé, car ma professeur nous a dit bye ne pas prendre ceux qui sont déjà placer mais des points sur la droite au hasard

Oui mais comme je viens de le rajouter dans le message tes deux points ne sont pas sur la droite, manque de précision.

Bonjour,
mais je ne trouve pas deux points pouvez vous m'en donnez des exemples sur la droite CE car je ne vois pas ils sont tous imprecis

Léa, rien ne t’empêche de faire les calculs avec les points de l'énoncé:
C(-3;5) et E(11;3)

donc ça fait :


a= ye-yc / xe-xc

a= 3-5 /11- -3
a= -2 /14

b= 5- -2/14 x-3
b=32/7

donc f(x) = -2/14x+32/7

est ce correct?
lea

oui c'est correct,
tu peux cependant simplifier -2/14 = -1/7
SoS-math

oui c'est ce que j'avais fait
et parcoure maintenant comment je fais pour la question 4

Bonjour,
comme tu connais les coordonnées du point \(K\), tu peux vérifier que le point \(K\) appartient à chacune des droites.
En remplaçant \(x\) par l'abscisse de \(K\) dans l'équation de la droite \((AB)\), tu dois obtenir l'ordonnée de \(K\) comme valeur de \(y\) correspondante.
Cela prouve que \(K\in(AB)\) car ses coordonnées vérifient l'équation réduite de \((AB)\).
De même, avec des calculs similaires dans l'équation réduite de \(CE)\), tu prouves que \(K\in(CE)\).
Au final, \(K\) appartient aux deux droites sécantes \((AB)\) et \((CE)\) donc \(K\) est l'intersection de ces deux droites.
Bon calcul