Formules de bayes

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sos-math(21)
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Re: Formules de bayes

Message par sos-math(21) » dim. 30 mai 2021 08:07

Bonjour,
je ne sais pas si on peut juger sur la vraisemblance d'un tel test (viable ou pas viable) mais on peut seulement dire, au vu des pourcentages de détection, que ce test a l'air très fiable car il fait très peu d'erreurs.
Pour tes calculs mathématiques, cela me semble correct (tu as juste mis un \(\times\) dans ta formule des probabilités totales alors que c'est un \(+\)).
Pour ta dernière expression, tu peux simplifier le dénominateur en réduisant les termes comportant un \(x\) :
\(P_T(M)=\dfrac{0,99x}{0,98x+0,01}\)
Bonne continuation
Marko

Re: Formules de bayes

Message par Marko » dim. 30 mai 2021 10:26

Bonjour

b)Si x=\(\frac{1}{1000}\)

\(P(M\cap T)= P(M)\times P_{M}(T) = (\frac{1}{1000})\times0,99=\frac{99}{100000}=0,00099\)

\(P(T)=P(M\cap T)+P(\overline{M} \cap T)= P(M)\times P_{M}(T)+ P(\overline{M})\times P_{\overline{M}}(T)=(\frac{1}{1000})\times 0,99 +(1-\frac{1}{1000})\times 0,01=0,00099+0,0099=0,01089\)

\(P_{T}(M)=\frac{P(M\cap T)}{P(T)}=\frac{P(M)\times P_{M}(T)}{P(M)\times P_{M}(T)+ P(\overline{M})\times P_{\overline{M}}(T)} =\frac{0,00099}{0,01089}=\frac{1}{11}\)
Marko

Re: Formules de bayes

Message par Marko » dim. 30 mai 2021 10:38

Si x=\(\frac{1}{100}\)

\(P(M\cap T)= P(M)\times P_{M}(T) = (\frac{1}{100})\times0,99=0,0099\)

\(P(T)=P(M\cap T)+P(\overline{M} \cap T)= P(M)\times P_{M}(T)+ P(\overline{M})\times P_{\overline{M}}(T)=(\frac{1}{100})\times 0,99 +(1-\frac{1}{100})\times 0,01=0,0099+0,0099=0,0198\)

\(P_{T}(M)=\frac{P(M\cap T)}{P(T)}=\frac{P(M)\times P_{M}(T)}{P(M)\times P_{M}(T)+ P(\overline{M})\times P_{\overline{M}}(T)} =\frac{0,0099}{0,0198}=\frac{1}{2}=0,5\)
sos-math(21)
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Re: Formules de bayes

Message par sos-math(21) » dim. 30 mai 2021 11:13

Bonjour,
tes calculs semblent corrects.
Cependant, tu as obtenu la formule \(P_T(M)=\dfrac{0,99x}{0,98x+0,01}\) donc tu as tout intérêt à remplacer directement \(x\) par sa valeur directement dans cette formule cela te fera moins de calcul :
par exemple pour \(x=\dfrac{1}{1000}\), tu as \(P_T(M)=\dfrac{0,99\times 0,001}{0,98\times 0,001+0,01}=\dfrac{0,00099}{0,01098}\approx 0,0901\)
Bonne continuation
Marko

Re: Formules de bayes

Message par Marko » dim. 30 mai 2021 12:08

Bonjour
Donc le dernier calcul je fais
\((P_T(M)=\dfrac{0,99\times 0,1}{0,98\times 0,1+0,01} =\frac{11}{12}=0,916\)
4)que sa décision juste vu le pourcentage élevé des résultats que qu’ont a obtenu à la question 3b 0,91% et 0,5%
sos-math(21)
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Re: Formules de bayes

Message par sos-math(21) » mar. 1 juin 2021 08:34

Bonjour,
pour les calculs, cela me semble correct.
Juste une petite précision sur les formats : une probabilité de 0,91 s'écrit 91% au format pourcentage (et non 0,91%).
Tes calculs te montrent que, plus la probabilité de la maladie est importante, plus la probabilité de \(P_M(T)\) est élevée.
Cela signifie que la décision d'abattre systématiquement les bovins testés positifs doit être prise dans un contexte de circulation de maladie élevée.
Dans le cas d'une circulation plus faible (comme \(x=0,001\)), la probabilité d'être malade sachant que le test est positif est de \(0,09\), ce qui est tout de même assez faible.
Je dirai donc qu'il faut tenir compte du niveau de circulation de la maladie pour prendre une décision aussi radicale.
Bonne continuation