SOS-MATH

Bonjour je ne comprends absolument pas cet exercice et j'ai commencé à le faire pourriez-vous m'aider s'il vous plait. merci beaucoup.

Bonjour,
ton début est correct, il faut calculer la dérivée.
Ensuite il te faut étudier le signe de la dérivée pour connaître les variations de la fonction.
Il faut résoudre \(e^x-1=0\)
Je te laisse poursuivre

je ne comprends pas comment faire sachant qu'une fonction exponentielle est toujours positive

Bonjour,
on a bien \(\text{e}^{x}>0\) pour tout réel \(x\) mais l'expression \(\text{e}^{x}-1\) n'est pas toujours positive car il y des exponentielles dont la valeur est inférieure à 1.
Pour connaitre le signe de la dérivée, il faut donc résoudre l'équation \(\text{e}^x-1=0\) ou encore mieux, car j'ai vu que tu savais faire dans un autre sujet, résoudre directement l'inéquation \(\text{e}^x-1>0\). Pour résoudre cette inéquation, Il faut passer le -1 de l'autre côté, et l'écrire comme \(\text{e}^{0}\).
On a donc \(\text{e}^x-1>0\Longleftrightarrow \text{e}^x>\text{e}^0\Longleftrightarrow x>\dots\) en utilisant encore une fois la croissance stricte de la fonction exponentielle.
Bonne fin de résolution

Voici ce que j'ai fait

Bonjour,
Les remarques sont les mêmes que pour un précédent exercice :
- après la résolution de ton inéquation, tu peux dire que la fonction \(f’(x)\) est positive (et non pas croissante) sur \([0\,;\,+\infty[\)
Ton tableau de variation est incomplet : il manque la valeur de \(f(0)\).
De plus c’est cette valeur qui te permettra de trouver le signe de \(f(x)\) : ton dernier tableau est faux car tu redonnes le signe de \(f’(x)\) alors qu’on attend le signe de \(f(x)\).
Reprends cela

bonjour voici ce que j'ai fait est-ce que j'ai bien corriger? et je n'ai pas compris comment faire le tableau de signe de f de x

Bonjour,
oui tu as bien corrigé et ton tableau de variation te permet de constater que le minimum de ta fonction est 0 (image la plus basse du tableau).
Ce qui veut dire que toutes tes images \(f(x)\) sont supérieures ou égales à \(0\) : Donc le signe de \(f(x)\) est très facile à trouver.
Je te laisse conclure.

Est ce que c'est ca?

Bonjour,
oui c'est cela, tu as juste fait une petite erreur dans ton tableau de signe : dans la première ligne, tu as mis que les valeurs de \(x\) étaient entre \(0\) et \(+\infty\) alors qu'elles sont entre \(-\infty\) et \(+\infty\) car l'étude est faite sur \(\mathbb{R}\).
Bonne conclusion

D'accord merci

Je pense qu'on a fait le tour de la question.
Je verrouille le sujet.
À bientôt sur sos-math