fonction exponentielle

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hervé

fonction exponentielle

Message par hervé » sam. 22 mai 2021 09:25

Bonjour je ne comprends absolument pas cet exercice et j'ai commencé à le faire pourriez-vous m'aider s'il vous plait. merci beaucoup.
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SoS-Math(33)
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Re: fonction exponentielle

Message par SoS-Math(33) » sam. 22 mai 2021 09:50

Bonjour,
ton début est correct, il faut calculer la dérivée.
Ensuite il te faut étudier le signe de la dérivée pour connaître les variations de la fonction.
Il faut résoudre \(e^x-1=0\)
Je te laisse poursuivre
hervé

Re: fonction exponentielle

Message par hervé » sam. 22 mai 2021 12:47

je ne comprends pas comment faire sachant qu'une fonction exponentielle est toujours positive
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Re: fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » sam. 22 mai 2021 13:09

Bonjour,
on a bien \(\text{e}^{x}>0\) pour tout réel \(x\) mais l'expression \(\text{e}^{x}-1\) n'est pas toujours positive car il y des exponentielles dont la valeur est inférieure à 1.
Pour connaitre le signe de la dérivée, il faut donc résoudre l'équation \(\text{e}^x-1=0\) ou encore mieux, car j'ai vu que tu savais faire dans un autre sujet, résoudre directement l'inéquation \(\text{e}^x-1>0\). Pour résoudre cette inéquation, Il faut passer le -1 de l'autre côté, et l'écrire comme \(\text{e}^{0}\).
On a donc \(\text{e}^x-1>0\Longleftrightarrow \text{e}^x>\text{e}^0\Longleftrightarrow x>\dots\) en utilisant encore une fois la croissance stricte de la fonction exponentielle.
Bonne fin de résolution
hervé

Re: fonction exponentielle

Message par hervé » sam. 22 mai 2021 20:36

Voici ce que j'ai fait
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Re: fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » dim. 23 mai 2021 07:22

Bonjour,
Les remarques sont les mêmes que pour un précédent exercice :
- après la résolution de ton inéquation, tu peux dire que la fonction \(f’(x)\) est positive (et non pas croissante) sur \([0\,;\,+\infty[\)
Ton tableau de variation est incomplet : il manque la valeur de \(f(0)\).
De plus c’est cette valeur qui te permettra de trouver le signe de \(f(x)\) : ton dernier tableau est faux car tu redonnes le signe de \(f’(x)\) alors qu’on attend le signe de \(f(x)\).
Reprends cela
hervé

Re: fonction exponentielle

Message par hervé » dim. 23 mai 2021 10:41

bonjour voici ce que j'ai fait est-ce que j'ai bien corriger? et je n'ai pas compris comment faire le tableau de signe de f de x
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Re: fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » dim. 23 mai 2021 11:04

Bonjour,
oui tu as bien corrigé et ton tableau de variation te permet de constater que le minimum de ta fonction est 0 (image la plus basse du tableau).
Ce qui veut dire que toutes tes images \(f(x)\) sont supérieures ou égales à \(0\) :
Tabvar.png
Donc le signe de \(f(x)\) est très facile à trouver.
Je te laisse conclure.
hervé

Re: fonction exponentielle

Message par hervé » dim. 23 mai 2021 11:20

Est ce que c'est ca?
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Re: fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » dim. 23 mai 2021 11:25

Bonjour,
oui c'est cela, tu as juste fait une petite erreur dans ton tableau de signe : dans la première ligne, tu as mis que les valeurs de \(x\) étaient entre \(0\) et \(+\infty\) alors qu'elles sont entre \(-\infty\) et \(+\infty\) car l'étude est faite sur \(\mathbb{R}\).
Bonne conclusion
hervé

Re: fonction exponentielle

Message par hervé » dim. 23 mai 2021 11:43

D'accord merci
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Re: fonction exponentielle

Message par sos-math(21) » dim. 23 mai 2021 12:04

Je pense qu'on a fait le tour de la question.
Je verrouille le sujet.
À bientôt sur sos-math
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