SOS-MATH

Bonjour j'ai un problème avec qui cet exercice sur le produit scalaire. Merci d'avance.

ABC est un triangle dont les côtés mesurent AC =7, AB = 10 et BC = 6,5. On Note H le pied de la hauteur issue de B.

1)Déterminer à l'aide d'une formule d'Al-Kashi une mesure de l'angle BAC.On donnera la valeur approchée au dixième de degré près.

2)Déterminer la valeur exacte du produit scalaire AB scalaire AC.

3) En écrivant d'une autre manière le produit scalaire AB scalaire AC calculer le longueurs AH.

4) on note i le milieu du côté BC du triangle ABC.
Calculer la longueur Ai.

Bonsoir Mato,

Quelles recherches as-tu déjà effectuées ? Sur ce site nous vous aidons à avancer mais nous ne résolvons pas l'exercice à votre place.
Il serait donc bien que tu envoies une photo de tes recherches pour que nous puissions nous appuyer sur tes réponses pour te donner des pistes.
Voici une vidéo qui pourrait t'aider pour la première question et l'utilisation de la formule d'Al-Kashi :
https://www.youtube.com/watch?v=-cQQAjHJ0Kc

Pour la 2ème question, une des définitions du produit scalaire utilise trois longueurs (la définition avec les normes) : c'est celle que tu peux utiliser ici.

Bonne recherche
Sosmaths

Voici ce que j'avais commencé a faire.Je ne suis pas du tout sur du résultat.

Bonjour,
il y a une erreur dans ton calcul.
\(42,25 = 100+49-140cos\widehat{BAC}\)
\(42,25 = 149-140cos\widehat{BAC}\)
\(42,25 - 149= -140cos\widehat{BAC}\)
Je te laisse poursuivre le calcul
SoS-math

Voici les deux premieres questions. j'ai plus de mal avec les suivantes.

Pour la question 3) il te faut utiliser le projeté orthogonal.
Regarde cette page et la vidéo qui te montre les différentes méthodes de calcul du produit scalaire.
http://jaicompris.com/lycee/math/produi ... e-plan.php
SoS-math

Voici mes dernières réponses.

Tes résultats semblent corrects. Pour la question 3), tu peux préciser que H est le projeté orthogonal de B sur (AC) et que les vecteurs \(\overrightarrow{AH}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires et de même sens, ce qui justifie que le produit scalaire est égal à AC x AH.

Bonne continuation
Sosmaths

Merci beaucoup.Aurevoir.

A bientôt sur le forum.
Sosmaths