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SoS-Math(9)
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Re: dm

Message par SoS-Math(9) » ven. 21 mai 2021 16:53

Bonjour Kenza,

Ta factorisation est juste.

SoSMath.
Invité

Re: dm

Message par Invité » ven. 21 mai 2021 18:31

Bonjour
Pour la question 1 partie C
Pour trouver le coffiecient multiplicateur faut je
\(\frac{la valeur d'arriver }{la valeur de depart} \frac{1700}{100}\)
Je n’obtiens pas 0,55% je ne comprend pas du tout
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Re: dm

Message par sos-math(21) » ven. 21 mai 2021 19:50

Bonjour,
dans la situation, il n'y a pas de valeur de départ et de valeur d'arrivée, on te donne le taux d'évolution de \(0,55\% \) et il faut s'en servir pour obtenir un coefficient multiplicateur.
Une hausse de \(t=0,55\%\), signifie que l'on va multiplier par \(C_M=1+t=1+\dfrac{0,55}{100}=\ldots\)
À partir de cette information sur le taux d'intérêt, tu vas pouvoir établir une relation entre \(C'_n\) et \(C'_ {n+1}\).
Je te laisse chercher cela.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » sam. 22 mai 2021 14:18

Après le calcul j’obtient
\(C_M=1+t=1+\dfrac{0,55}{100}=0,0055\)
Après je remplace n par cette valeur
\(C_n=-5n^2+105n C_n=-5\times0,0055^{2}+105\times0,0055 = \approx 0,58\)
Voilà ce que je trouve
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Re: dm

Message par sos-math(21) » sam. 22 mai 2021 14:26

Bonjour,
je te cite :
Kenza a écrit :
sam. 22 mai 2021 14:18
Après le calcul j’obtient
\(C_M=1+t=1+\dfrac{0,55}{100}=0,0055\)
Tu as fait une erreur : si tu fais \(1+\dfrac{0,55}{100}\) cela donne \(1,0055\).
De plus, il faut utiliser cette nouvelle information dans la formule permettant de passer d'un mois à l'autre.
La relation initiale était :
\(C_{n+1}=C_n+100-10n\).
Sauf que désormais le capital \(C_n\) est placé à un taux d'intérêt de \(0,55\%\) donc il est multiplié par \(1,0055\) au bout d'un mois donc :
\(C_{n+1}=\ldots+100-10n\), le reste du procédé ne change pas, un client supplémentaire qui rapporte 100 euros et \(n\) client qui reçoivent 10 euros chacun.
Reprends cela.
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » sam. 22 mai 2021 14:53

Donc
\(C_M=1+t=1+\dfrac{0,55}{100}=1,0055 C_{n+1}=C_n+100-10n C_{n+1}=1,0055+100-10n =101,0055-10n\)
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Re: dm

Message par sos-math(21) » sam. 22 mai 2021 15:09

Bonjour,
attention, le coefficient multiplicateur doit forcément multiplier un autre nombre, il n'est pas utilisable seul.
Si tu places le capital \(C_n\) au taux mensuel de \(0,55\%\) pendant un mois, cela signifie qu'il augmente de \(0,55\%\) donc qu'il est multiplié par \(1,0055\) donc, à la fin du mois, il est vaut \(1,0055C_n\) et c'est cette expression, qu'il faut mettre dans la relation.
La relation que l'on obtiendra sera plus complexe que la première situation et les sommes en cascade ne seront plus possibles, c'est pourquoi il faudra faire des calculs de proche en proche pour répondre aux dernières questions.
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » lun. 24 mai 2021 11:15

Bonjour excusez moi mais j’ai pas trop bien compris ce que vous avez dit
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Re: dm

Message par sos-math(21) » lun. 24 mai 2021 13:46

Bonjour,
est-ce que tu peux préciser à partir de quel moment tu n'as pas compris ?
La différence entre la première situation et la deuxième est le fait que la personne place le capital au taux d'intérêt de \(0,55\%\) mensuel.
Donc si elle dispose d'un capital \(C_n\) en début de mois, elle le laisse "travailler" pendant un mois et celui-ci augmente donc de \(0,55\%\) au bout du mois. Donc au moment de calculer son capital \(C_{n+1}\), elle dispose sur son compte en banque d'un capital \(1,0055C_n\) auquel se rajoutent les 100 euros du nouveau client et auquel on enlève les \(10\times n\) euros de rémunération des \(n\) clients déjà captés.
Je te laisse reprendre cela.
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » lun. 24 mai 2021 16:33

Bonjour
Donc pour avoir la nouvelle formule à la question 2 je dois
Ajouter le bénéfice de 100 euros de chaque mois et le soustraire avec l’intérêt des versements et l’ajoute à la formule \(1,0055C_n\)
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Re: dm

Message par sos-math(21) » lun. 24 mai 2021 16:59

Bonjour,
oui, c'est le même principe donc la formule va être proche, la différence étant que ce ne sera plus \(C'_n\) mais \(1,0055C'_n\) (on renomme le capital \(C'_n\) car il est distinct de \(C_n\)).
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » lun. 24 mai 2021 18:43

Donc la formule est
\(C_{n+1}' =1,0055C_n'+100-10n\)
Pour obtenir le capital financier a la question 3 je fait
Au bout de 6 mois \(C_{n+1}'=1,0055C_n'+450-50n\)
Et au bout de 12 mois \(C_{n+1}'=1,0055C_n'+550-100n\)
C’est à partir du 22 eme mois qu’elle pourra plus verser d’un intérêt à des clients elle sera en faillite
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Re: dm

Message par sos-math(21) » lun. 24 mai 2021 19:51

Bonjour,
oui pour la formule.
En revanche, les calculs qui en découlent doivent se faire de proche en proche puisque la relation se propage d'un mois à l'autre.
Tu ne peux pas faire de raccourci ici, il faut donc que tu calcules successivement \(C'_2\), puis \(C'_3\) et ainsi de suite jusqu'à \(C'_6\).
\(C'_2=1,0055C'_1+100-10\times 1=\ldots\)
Tu réutilises ce que tu as trouvé pour calculer \(C'_3\) :
\(C'_3=1,0055C'_2+100-10\times 2=\ldots\)
Tu réutilises ce que tu as trouvé pour calculer \(C'_4\) :
\(C'_4= 1,0055C'_3+100-10\times 3=\ldots\)
...
Cela peut aussi s'automatiser avec un tableur.
Je ne comprends pas tes calculs :
Kenza a écrit :
lun. 24 mai 2021 18:43
Au bout de 6 mois \(C_{n+1}'=1,0055C_n'+450-50n\)
Et au bout de 12 mois \(C_{n+1}'=1,0055C_n'+550-100n\)
Comment as-tu fait ?
Bonne continuation
Kenza

Re: dm

Message par Kenza » lun. 24 mai 2021 19:59

J’ai fait ces calculs avec le tableur que vous aviez poster
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Re: dm

Message par sos-math(21) » lun. 24 mai 2021 20:03

Bonjour,
ce sont les formules que j'ai citées qui m'interpellent.
Sinon, si tu as utilisé mon fichier tableur, quelle formule as-tu modifiée ?
Qu'as-tu mis à la place ?
Je suis d'accord avec la conclusion sur le moment de la faillite, qui est le même que sans placement : je ne sais pas si cette équivalence était souhaitée ou pas par ton professeur, mais en tout cas, le placement en banque à 0,55% mensuel ne retarde pas le moment de la faillite.
Bonne continuation
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