fonction exponentielle

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Caroline

fonction exponentielle

Message par Caroline » ven. 30 avr. 2021 18:08

Bonsoir,
Pourriez vous m'aider pour mon DM

soit f la fonction définie sur r par f(x)= 2x-2+e-2x+1
Déterminer le signe de f(x) sur R

J'ai commencé par calculer f'(x), f'(x)=2(1-e-2x+1)
et après je n'arrive pas à dresser le tableau de variation
Merci
SoS-Math(33)
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Re: fonction exponentielle

Message par SoS-Math(33) » ven. 30 avr. 2021 18:24

Bonsoir Caroline,
ta fonction est bien : \(f(x) = 2x-2+e^{-2x+1}\) ?
Ta dérivée est correcte : \(f'(x)=2(1-e^{-2x+1})\)
Pour étudier le signe de la dérivée il faut étudier le signe de \(1-e^{-2x+1}\)
\(1-e^{-2x+1}<0\)
\(1< e^{-2x+1}\)
\(0<-2x+1\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math
Caroline

Re: fonction exponentielle

Message par Caroline » ven. 30 avr. 2021 19:46

Ah oui parce que 2 on sait déja que c'est positif,
Comme 0< -2x+1, c'est négatif puis positif pour x vaut 1/2 c'est ça ?
SoS-Math(33)
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Re: fonction exponentielle

Message par SoS-Math(33) » ven. 30 avr. 2021 19:55

Oui,
\(f'(x)=0\) pour \(x=\dfrac{1}{2}\)
et
\(f'(x) <0\) pour \(x \in ]-\infty; \dfrac{1}{2}[\)
et
\(f'(x) >0\) pour \(x \in ]\dfrac{1}{2};+\infty[\)
SoS-math
Caroline

Re: fonction exponentielle

Message par Caroline » ven. 30 avr. 2021 19:57

Super! j'ai compris
Je vous remercie !
SoS-Math(33)
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Re: fonction exponentielle

Message par SoS-Math(33) » ven. 30 avr. 2021 19:58

Bonne soirée
A bientôt sur le forum
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