SOS-MATH

Bonsoir,
Pourriez vous m'aider pour mon DM

soit f la fonction définie sur r par f(x)= 2x-2+e-2x+1
Déterminer le signe de f(x) sur R

J'ai commencé par calculer f'(x), f'(x)=2(1-e-2x+1)
et après je n'arrive pas à dresser le tableau de variation
Merci

Bonsoir Caroline,
ta fonction est bien : \(f(x) = 2x-2+e^{-2x+1}\) ?
Ta dérivée est correcte : \(f'(x)=2(1-e^{-2x+1})\)
Pour étudier le signe de la dérivée il faut étudier le signe de \(1-e^{-2x+1}\)
\(1-e^{-2x+1}<0\)
\(1< e^{-2x+1}\)
\(0<-2x+1\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math

Ah oui parce que 2 on sait déja que c'est positif,
Comme 0< -2x+1, c'est négatif puis positif pour x vaut 1/2 c'est ça ?

Oui,
\(f'(x)=0\) pour \(x=\dfrac{1}{2}\)
et
\(f'(x) <0\) pour \(x \in ]-\infty; \dfrac{1}{2}[\)
et
\(f'(x) >0\) pour \(x \in ]\dfrac{1}{2};+\infty[\)
SoS-math

Super! j'ai compris
Je vous remercie !

Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math