trigonométrie
Posté : jeu. 22 avr. 2021 14:06
A, B et C sont sur le cercle trigonométrique de diamètre [AB] et de centre O.
H est le projeté orthogonal de C sur [AB].
On note α l’angle (BAC) et β l’angle (OCB) .
Rappel d’un théorème de géométrie :
Tout triangle qui est inscrit dans un cercle et dont un coté est un diamètre de ce cercle est rectangle en le sommet opposé à ce diamètre.
Montrer que AH/AC=cos(α)=AC/AB.
Montrer que (BOC) =2α
En déduire que AH=1+cos(2α)
Déduire des questions 1) et 3) une expression de cos(2α) en fonction de cos(α).
En déduire que cos(α)=√((1+cos(2α))/2) .
Appliquer cette formule pour donner une valeur exacte de cos(π/8).
H est le projeté orthogonal de C sur [AB].
On note α l’angle (BAC) et β l’angle (OCB) .
Rappel d’un théorème de géométrie :
Tout triangle qui est inscrit dans un cercle et dont un coté est un diamètre de ce cercle est rectangle en le sommet opposé à ce diamètre.
Montrer que AH/AC=cos(α)=AC/AB.
Montrer que (BOC) =2α
En déduire que AH=1+cos(2α)
Déduire des questions 1) et 3) une expression de cos(2α) en fonction de cos(α).
En déduire que cos(α)=√((1+cos(2α))/2) .
Appliquer cette formule pour donner une valeur exacte de cos(π/8).