fonction

[Invité]

Bonjour,
on considere delta la droite d'equation y=-x+2 dans un repere orthonormal (O,i,j) et M(x;y) un point de delta.
on pose d(x)=OM

1)on pose f(x)=OM² exprimer f(x) en fonction de x
2) etudier les variations de f et quel est l'axe de symetrie de Cf ?
3)exprimer d(x) en fonction de x puis en deduire le sens de varaiation de d d'apres la question precedente
4) pour quelle valeur de x la distance du point O a la droite delta est-elle minimale?Quellle est sa valeur?
5) demontrer que la droite (d1) d'equation y=\(sqrt 2\) (x-1) est asymptote oblique a Cd en +infini. en deduire l'asymptote en -infini.

merci

pour la question 2) comment montre t-on l'axe de symetrie ?

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Avez-vous exprimé f(x) ?
Vous devez avoir alors trouvé une fonction du type ax²+bx+x.
Ces fonctions sont représentées par des paraboles et admettent un axe de symétrie.
l'abscisse du sommet d'une parabole est \(x=- \frac{b}{2a}\). Son axe de symétrie est donc la droite d'équation \(x= - \frac{b}{2a}\)
Bon courage.

[Invité]

ok merci je trouve la droite d'equation x=1 par contre j'ai aussi un soucis a la derniere question

pour montrer que c'est une asymptote oblique il faut faire d(x)-(\(sqrt 2\) (x-1)) et pares etudier la limite en +infini le probleme ce que je me retrouve avec une expression un peu complexe

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous avez trouvé: \(d(x)=\sqrt{2x^2-4x+4}\).
Pour étudier votre limite, vous pouvez écrire que:
\(d(x)-\sqrt{2}(x-1)=\frac{\left(d(x)-\sqrt{2}(x-1)\right)\left(d(x)+\sqrt{2}(x-1)\right)}{d(x)+\sqrt{2}(x-1)}\).
Bon courage.