Relation de Chasles

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anne

Relation de Chasles

Message par anne » sam. 10 avr. 2021 10:58

Bonjour
J'ai besoin d'aide car je n'ai pas compris l'exercice suivant :
Soit un triangle ABC tel que BC=12 cm, AC=9 cm et AB=7 cm.
Les points N et P sont tels que : vecteur AN = 1/3 vecteur AC et vecteur
BP=1/2 vecteur BA + 1/4 vecteur BC.
1. Faire une figure. (c'est bon j'ai réussi à effectuer le schéma)
2. En utlisant judicieusement la relation de Chasles dans la première
égalité,
Montrer que vecteur BN=2/3vecteur BA + 1/3 vecteur BC
3. Montrer alors que vecteur BP=3/4vecteurBN
4. Que peut-on en déduire pour les points B, P et N ? (justifier)
Merci de votre aide
SoS-Math(25)
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Re: Relation de Chasles

Message par SoS-Math(25) » sam. 10 avr. 2021 11:45

Bonjour Anne,

Pour la 2), commence par écrire en utilisant Chasles :

\(\vec{BN} = \vec{BA} + \vec{AN}\)

Ensuite, tu as \(\vec{AN} = \dfrac{1}{3}\vec{AC}\). Cela te permet de remplacer \(\vec{AN}\) dans la première égalité.

Enfin, il faudra encore utiliser Chasles sur \(\vec{AC}\) en le "coupant" par B.

Tu dois donc obtenir à la fin : \(\vec{BN} = \vec{BA} + \vec{AN} = \ldots = \ldots = \dfrac{2}{3}\vec{BA} + \dfrac{1}{3}\vec{BC}\).

Je te laisse rédiger cela.

Bon courage