Produit scalaire (projeté orthogonal)

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Sena

Produit scalaire (projeté orthogonal)

Message par Sena » mar. 6 avr. 2021 15:31

Bonjour,
Tout d'abord je tiens à vous remercier d'avance pour votre aide, d'autant plus précieuse en cette période.
Je bloque sur la question 2e de l'exercice en PJ. Je ne sais pas de quel point il faut utiliser le projeté orthogonal.
A bientôt et merci encore
Sena
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Sena

Re: Produit scalaire (projeté orthogonal)

Message par Sena » mar. 6 avr. 2021 16:04

Re-bonjour,
je crois avoir trouvé comment faire, est-ce juste ?
produit scalaire de vecteur DO et vecteur DC = norme de vecteur DH * norme de vecteur DC = 1*2=2
H est un point que j'ai placé, H étant le projeté de O sur (CD)
sos-math(21)
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Re: Produit scalaire (projeté orthogonal)

Message par sos-math(21) » mar. 6 avr. 2021 16:06

Bonjour,
il faut faire une figure afin de bien visualiser la situation.
Calculer un produit scalaire à l'aide d'un projeté orthogonal suppose que tu puisses "faire tomber" un des vecteurs sur l'autre de manière perpendiculaire.
Par exemple, pour le premier produit scalaire \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\), tu as \((AB)\perp (BC)\) ce qui te permet de dire que le projeté orthogonal de \(C\) sur \((AB)\) est \(B\) : le point \(C\) "tombe perpendiculairement" sur la droite \((AB)\) en \(B\).
Ton produit scalaire est donc égal à \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AB=4\).
Je te laisse faire de la même manière les autres produits en regardant à chaque fois si l'un des vecteurs se projette facilement sur la droite portant l'autre vecteur.
Bonne continuation
sos-math(21)
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Re: Produit scalaire (projeté orthogonal)

Message par sos-math(21) » mar. 6 avr. 2021 16:09

Bonjour,
je viens de lire ton deuxième message et pour \(\overrightarrow{DO}.\overrightarrow{DC}\), on peut en effet considérer le point \(H\) projeté orthogonal de \(O\) sur \((DC)\) : le triangle \(DOC\) étant isocèle en \(O\), la hauteur issue de \(O\) est aussi médiane donc \(H\) est le milieu de \([DC]\) et \(DH=1\) : ton calcul est correct.
Bonne continuation
Invité

Re: Produit scalaire (projeté orthogonal)

Message par Invité » mar. 6 avr. 2021 16:10

MERCI BEAUCOUP, votre aide est beaucoup plus utile que vous pouvez l'imaginer !
sos-math(21)
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Re: Produit scalaire (projeté orthogonal)

Message par sos-math(21) » mar. 6 avr. 2021 16:24

Bonjour,
bon courage à toi pour la fin de l'exercice et à bientôt sur sos-math