SOS-MATH

Bonjour a tous j'ai un problème avec mon dm de maths et j'aimerai avoir de l'aide s'il vous plaît
On considère les suites (un) et (vn ) définies pour tout entier naturel n par : {u0=1. V0=2 un+1=(3un+2vn)/5 vn+1=(2un+3vn)/5
1.Calculer v1 V2 u1 U2
.2. On considère la suite (dn) définie pour tout entier naturel n par dn=vn −un a. Montrer que la suite (dn) est une suite géométrique dont on donnera sa raison et son premier terme
b. En déduire l’expression de dn en fonction de n.
3. On considère la suite (sn ) définie pour tout entier naturel n par sn=un+vn
a. Calculer s0, s1 et s2 .Que peut-on conjecturer ?

b. Montrer que, pour tout n∈N, sn+1=sn . Qu’en déduit-on ?
4. En déduire une expression de un et vn en fonction de n.
5. Déterminer, en fonction de n∈N :
a. Tn=u0+u1+…+un
b. Wn =v 0+v 1+…+vn
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Voilà si vous pouviez m'aider cela m'aiderais beaucoup svp

Bonjour,
qu'as tu déjà fait? et à partir d'où tu bloques?
As tu calculer \(d_{n+1}\)? as tu obtenu une relation entre \(d_n\) et \(d_{n+1}\)
Sos-math

Bonjour j’ai le même exercice et je suis bloquée pour en déduire l’expression de d(n) sachant que j’ai trouvé d(n+1) = 1/5*d(n). Pourriez vous m’aider s’il vous plaît ?

Bonjour Lucie,
si tu as trouvé \(d_{n+1}=\dfrac{1}{5}d_n\) cela signifie que tu as une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{5}\)
De plus \(d_0=v_0-u_0=2-1=1\), donc \((d_n)\) est une suite géométrique de premier terme \(d_0=1\) et de raison \(\dfrac{1}{5}\).
Ainsi tu as \(d_n=d_0\times (\dfrac{1}{5})^n\)
SoS-math

Bonsoir j'ai le même problème avec cette exercice. C'est plus la question 4 et 5 que je ne comprends pas.

Bonsoir,
tu as du calculer l'expression de \(d_n\) en fonction de \(n\) ainsi que l'expression de \(s_n\).
Qu'as tu trouver?
Tu sais que \(d_n=v_n-u_n\) et \(s_n=u_n+v_n\)
Tu obtiens donc \(d_n+s_n=2v_n\) d'où \(v_n= (d_n+s_n)/2\)
et \(s_n-d_n=2u_n\) d'où \(u_n= (s_n-d_n)/2\)
En utilisant l'expression de \(d_n\) en fonction de \(n\) ainsi que l'expression de \(s_n\) tu vas obtenir l'expression de \(u_n\) et de \(v_n\) en fonction de \(n\)
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math