Dm math la droite Euler

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Tommy_FR

Dm math la droite Euler

Message par Tommy_FR » lun. 29 mars 2021 16:55

Bonjour j'ai un dm a faire pour demain mais je n'ai rien compris voici l'énoncé
A(3;2),B(-1;-2),C(-2;2)
Cela fait un triangle auquel on trace deux médianes d1 et d2 en bleu et on note G leur point d'intersection
Puis l'on trace deux hauteurs d3 d4 en noir et on note H leur point d'intersection
Et enfin on trace deux médiatrice d5 d6 en vert et on note I leur point d'intersection
On conjecture sur la position des points G, H et I qu'ils sont alignés
1)déterminer les équations cartésienne de d1 d2 et les coordonnées de G
2) déterminer les équations cartésienne de d5 d6 et les coordonnées de I
3)déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle abc
4)On admet h(-1;1)
Démontrer la conjecture faite précédemment, cette droite s'appelle la droite d'Euler
!URGENT !
Merci à tous ce qui m'aideront


Voila ce que j'ai fais
Pour la 1) j'ai trouvé vecteurBD (1.5;4) D (0.5;2) étant le point d'intersection de CA et d1
Et l'équation de d1 4x-1,5y+1=0
Et pour d2
J'ai calculer VecteurAE (-4.5;-2) E (-1.5;0) étant le point d'intersection de d2 et CB
Et son équation-2x+4.5y-3
Et j'ai trouvé que G en résolvant le système qu'il vaut (0;2/3)
Pour la 2)(je suis pas du tout sûr)
VecteurAF (3.3;0.8) F (1.8;0.8) étant le point d'intersection de d5 et AB
Équation de d5 0.8x-3.3y+1.2=0
VecteurDH (-0.1;-2.6) H (0.4;-0.6) étant le point d'intersection de la droite d6 et BA
Équation de d6 -2.6x+0.1y+1.1=0
Et puis je n'ai pas su résoudre le système pour trouver I
Et la suite je n'y arrive absolument pas
sos-math(21)
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Re: Dm math la droite Euler

Message par sos-math(21) » mar. 30 mars 2021 12:41

Bonjour,
tes coordonnées de \(G\) sont correctes.
Je n'ai pas la figure mais j'imagine qu'on te donne la médiatrice de [AC], qui est une droite parallèle à l'axe des abscisses donc avec une équation de la forme \(x=\ldots\).
Pour la deuxième médiatrice, par exemple celle de \([AB]\), tu peux déterminer le milieu de [AB], et déterminer un vecteur orthogonal au vecteur \(\overrightarrow{AB}\) (il faut et il suffit que le produit scalaire de ces deux vecteurs soit égal à 0), cela te donnera un vecteur directeur de la médiatrice de [AB].
Une fois que tu auras son équation, il te restera à résoudre un deuxième système.
Bonne continuation
sos-math(21)
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Re: Dm math la droite Euler

Message par sos-math(21) » mar. 30 mars 2021 18:54

Bonjour,
un visiteur me signale que j'ai fait une erreur : il faut effectivement lire axe des ordonnées et non axe des abscisses pour que la droite ait bien une équation de la forme \(x=\ldots\). Qu'il en soit remercié ici, cela doit lui demander du travail de relire scrupuleusement tous les messages de ce forum à la recherche de la moindre erreur (il y en a, c'est évident, nous n'avons pas la prétention de ne jamais nous tromper).
Les modérateurs auraient bien approuvé son message mais le ton employé n'est pas compatible avec la politique du forum.
C'est dommage que la courtoisie et la bienveillance ne soient pas associées à des remarques aussi pertinentes, cela nous ferait moins de messages à désapprouver.
Bonne continuation à tout le monde
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