DNS spé mathématiques URGENT

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May2004

DNS spé mathématiques URGENT

Message par May2004 » sam. 6 mars 2021 22:11

Bonjour,
Je sais que je m'y prend un peu tardivement, mais j'ai un DNS de mathématiques à rendre avant mardi et je sèche complètement sur un exercice. Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :
Soit JFP un triangle tel que JF = 6cm, l'angle PJF = 67° et l'angle PFJ = 81°
Soit T un point appartenant à [JF]
A quelle intervalle appartient la longueur PT ?

Pour répondre à cette question, j'ai fait une figure à taille réelle et j'ai constaté que la longueur minimum est égale à la hauteur et que la longueur maximale est égale au coté PJ.
J'ai réussi par calcul, avec la formule des sinus que la hauteur est égale à environ 10,29 et PJ à 11,18
Ainsi je pense que la longueur PT appartient à l'intervalle [10,29 ; 11,18]

Le problème est que je n'arrive pas a démontrer ce résultat par le calcul et non en l'ayant "remarqué" et mesuré puis calculé sur une figure. De plus je ne sais pas quelle(s) connaissance(s) je doit mobiliser pour résoudre cette question.

Je vous remercie d'avance
sos-math(21)
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Re: DNS spé mathématiques URGENT

Message par sos-math(21) » dim. 7 mars 2021 08:42

Bonjour,
tu peux noter \(H\), le pied de la hauteur issue de \(P\).
En utilisant la trigonométrie dans les triangles rectangles \(PHJ\) et \(PHF\), tu obtiendras la longueur \(JH\) (ou \(HF\)), ce qui te permettra d'avoir ensuite la longueur \(PH\). J'imagine que c'est ce que tu as dû faire.
Ensuite en notant \(x\) la longueur \(JT\), tu obtiens l'expression de \(PT^2\) en fonction de \(x\) qui dépend de la position de \(T\), avec le théorème de Pythagore :
  • Si \(x\in[0\,;\,JH]\), alors \( PT^2=....\) ;
  • Si \(x\in[JH\,;\,6]\), alors \(PT^2=....\) ;
Tu verras que ces expressions du second degré sont deux fonctions dont la première est décroissante sur l'intervalle d'étude et la seconde est croissante sur l'intervalle d'étude.
Tu constateras alors que le minimum est bien atteint en \(H\) et le maximum est atteint en \(T\).
Je te donne en lien un fichier GeoGebra qui te permettra de visualiser cela : déplace le curseur \(t\) pour afficher la trace de \(M\) qui va tracer la courbe représentant \(PT\) en fonction de la position de \(T\) dans \([JF]\).
https://www.geogebra.org/m/srcafnn6
Bonne étude
Invité

Re: DNS spé mathématiques URGENT

Message par Invité » lun. 8 mars 2021 15:32

sos-math(21) a écrit :
dim. 7 mars 2021 08:42
Bonjour,
tu peux noter \(H\), le pied de la hauteur issue de \(P\).
En utilisant la trigonométrie dans les triangles rectangles \(PHJ\) et \(PHF\), tu obtiendras la longueur \(JH\) (ou \(HF\)), ce qui te permettra d'avoir ensuite la longueur \(PH\). J'imagine que c'est ce que tu as dû faire.
Ensuite en notant \(x\) la longueur \(JT\), tu obtiens l'expression de \(PT^2\) en fonction de \(x\) qui dépend de la position de \(T\), avec le théorème de Pythagore :
  • Si \(x\in[0\,;\,JH]\), alors \( PT^2=....\) ;
  • Si \(x\in[JH\,;\,6]\), alors \(PT^2=....\) ;
Tu verras que ces expressions du second degré sont deux fonctions dont la première est décroissante sur l'intervalle d'étude et la seconde est croissante sur l'intervalle d'étude.
Tu constateras alors que le minimum est bien atteint en \(H\) et le maximum est atteint en \(T\).
Je te donne en lien un fichier GeoGebra qui te permettra de visualiser cela : déplace le curseur \(t\) pour afficher la trace de \(M\) qui va tracer la courbe représentant \(PT\) en fonction de la position de \(T\) dans \([JF]\).
https://www.geogebra.org/m/srcafnn6
Bonne étude
J'arrive pas à calculé JH et puis comment calculer PH et PT.
On connait seulement JF .
Merci
sos-math(21)
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Re: DNS spé mathématiques URGENT

Message par sos-math(21) » lun. 8 mars 2021 19:05

Bonjour,
que dis ton énoncé ? Faut-il justifier les extrémités de ton intervalle ?
Je t'ai lancé sur une approche fonctionnelle pour que tu puisses établir ces valeurs d'intervalle grâce à une étude de fonction.
Tu parles d'une formule des sinus dans ton message... peux-tu préciser laquelle ? Figure-t-elle au programme de ta formation ?
Pour le calcul des longueurs \(JH\), \(HF\), \(PH\), tu peux le faire avec de la trigonométrie de collège mais c'est un peu long..
Merci de préciser les connaissances qui sont à ta disposition afin que nous adaptions notre réponse.
À bientôt
sos-math(21)
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Re: DNS spé mathématiques URGENT

Message par sos-math(21) » lun. 8 mars 2021 21:15

Bonjour,
je veux bien entendre que la formule des sinus est plus simple, plus appropriée, que nos explications perdent les participants mais si vous faites référence à la loi des sinus : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus, alors je peux juste dire que cette propriété n'est pas au programme de l'enseignement secondaire en France (c'est notre référentiel sur ce forum), c'est un approfondissement possible de la spécialité maths de première mais ce n'est pas un exigible du tout donc il faut être capable de résoudre un problème sans cette formule magique ou alors la redémontrer.
Donc nous attendons des précisions de May2004 sur ses connaissances disponibles....
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