Devoir maison

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Elerinna

Devoir maison

Message par Elerinna » jeu. 25 févr. 2021 02:53

Bonjour, je m’appelle Elerinna et je suis en première spécialité maths. On nous a récemment envoyé un devoir maison pour les vacances à faire pour la rentrée. Mais je suis pas très forte en maths 😓 et je voudrai savoir si vous pouviez m’aider...

Dans l’énoncé ils disent que l’écran du téléphone est de 45cm2 et que le bord à gauche et à droite de l’écran mesure 0,5 cm. Le bord du haut et du bas du téléphone mesure quand à lui 1,5cm.
On cherche à savoir les dimensions de l’écran (sachant que le téléphone a été conçu pour que sa surface totale (écran et bords) soit minimale).

Je pense qu’il faut tout d’abord chercher l’aire de la bordure mais comment faire sans longueur ni largeur du téléphone ??
Je pensais faire : Aire du téléphone - aire de l’écran
Mais on ne connais pas les mesures du téléphone...
Aidez moi s’il vous plaît, je suis bloquée...
Fichiers joints
Voici une copie de mon dm
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sos-math(21)
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Re: Devoir maison

Message par sos-math(21) » jeu. 25 févr. 2021 10:02

Bonjour,
si tu appelles \(x\) la longueur en cm de ton écran, alors la largeur vaut \(\dfrac{45}{x}\) car on te dit que l'aire de l'écran est de 45 cm\(^2\).
Ensuite, tu obtiens les dimensions de ton téléphone : longueur : \(x+\ldots\) et largeur ....
Tu obtiendras l'aire du téléphone qui sera une fonction de \(x\) : \(f(x)\).
On te dit ensuite qu'il faut choisir \(x\) pour que cette aire totale \(f(x)\) soit minimale.
Il faudra donc étudier les variations de ta fonction \(f\) afin de trouver en quelle valeur de \(x\) le minimum est atteint.
Bon courage
Elerinna

Re: Devoir maison

Message par Elerinna » dim. 28 févr. 2021 03:47

Donc on pose le cadre :
Soit x, la longueur de l’écran et y la largeur de celle ci...
Alors l’aire de l’écran = 45 cm2 = y X x

La largeur pouvant être calculée par : y = 45 / x

La longueur : 1,5 X 2 = 3 + x
La largeur : 0,5 X 2 = 1 + y

Du coup l’aire du téléphone c’est :
f(x) = (x + 3) (y + 1) ??
Et ensuite on développe et on cherche la dérivée pour trouver la variation ??
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Re: Devoir maison

Message par sos-math(21) » dim. 28 févr. 2021 08:24

Bonjour,
ton raisonnement est bon et il faut ensuite écrire l'expression de ta fonction uniquement en fonction de la variable \(x\) :
\(f(x)=(x+3)(\dfrac{45}{x}+1)\) et tu étudies cette fonction sur \([0\,;\,+\infty[\).
Il faut donc calculer la dérivée de cette fonction et étudier son signe.
Bonne continuation
Elerinna

Re: Devoir maison

Message par Elerinna » lun. 1 mars 2021 10:34

Alors f(x) = 45 / x + 3x + 48
Et sa dérivée est : -45 / x2 + 3 = 3x2 - 45 / x2

Et avant de faire le tableau de signe il faut chercher les racines de f’(x), alors on pose :
3x2 - 45 = 0
3x2 = 45
x2 = 15
x = racine carré de 15

Pour le tableau, on peut voir que le signe est tout d’abord négatif puis positif. Par conséquent, la courbe est décroissante puis croissance et son minimum est racine de 15 ??
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Re: Devoir maison

Message par sos-math(21) » lun. 1 mars 2021 10:43

Bonjour,
le développement de \((x+3)\left(\dfrac{45}{x}+1\right)\) est égal à \(48+x+\dfrac{135}{x}\)
Donc cela change ton expression de dérivée.
La démarche d'étude de ta fonction est correcte sauf qu'en toute rigueur, l'équation \(x^2=a\) avec \(a>0\) a deux solutions \(\sqrt{a}\) et \(-\sqrt{a}\) (même si la solution négative n'intervient pas dans le tableau de variation, il faut quand même la citer pour montrer que tu sais résoudre une équation du second degré "complètement").
Reprends cela.
Elerinna

Re: Devoir maison

Message par Elerinna » ven. 5 mars 2021 07:08

À mince...du coup, puisque la fonction de f est 48 + x + 135/x alors sa dérivée est :
f’(x) = -135 + x2 /x2

Sachant que l’on ne peut pas prendre le dénominateur, on cherchera la racine à partir du numérateur, ce qui nous donne :
-135 + x2 = 0
x2 = 135
x = 3 racine de 15 et -3 racine de 15 (sachant qu’on ne peut pas prendre -3 racine de 15 car celle ci n’appartient pas à l’ensemble [0 ; + ♾ [)

Le tableau sera donc décroissant puis croissant avec pour racine et minimum 3 racine de 15 ??

Et pour calculer les dimensions il faut faire l’image de la fonction f pour trouver la longueur x ??
Puis remplacer le x (qui vaut 3 racine de 15) de y = 45/x pour y trouver la largeur ??
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Re: Devoir maison

Message par sos-math(21) » ven. 5 mars 2021 07:15

Bonjour,
ton calcul de dérivée et son étude de signe est correct. Le minimum est bien atteint en \(x=3\sqrt{15}\) et la surface totale (écran+bord) minimale de ton smartphone sera \(f(3\sqrt{15})\).
Cela te donne la longueur \(x=3\sqrt{15}\) de ton écran pour avoir la surface minimale, si tu veux la longueur \(y\), il faut calculer \(y=\dfrac{45}{x}\).
Si tu veux les dimensions de ton téléphone, il faut rajouter \(3\) à \(x\) et \(1\) à \(y\).
Il faut donc remonter les calculs pour répondre aux questions.
Bonn conclusion
Elerinna

Re: Devoir maison

Message par Elerinna » lun. 8 mars 2021 05:22

Bonjour,
D’accord je vais remonter les calculs et mettre les dimensions du téléphone, sa ferra un petit plus

Merci beaucoup de m’avoir aidée 😊
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Re: Devoir maison

Message par sos-math(21) » lun. 8 mars 2021 10:03

Bonjour,
je pense qu'on a fait le tour du problème donc je verrouille le sujet.
À bientôt sur sos-math