Exercice probabilité

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Julia

Exercice probabilité

Message par Julia » ven. 12 févr. 2021 16:36

Pouvez m'aider s'il vous plaît pour cet exercice j'y arrive pas.
Fichiers joints
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SoS-Math(7)
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Re: Exercice probabilité

Message par SoS-Math(7) » ven. 12 févr. 2021 17:12

Bonjour Julia,

Pour quel exercice as-tu besoin d'aide ? Qu'as-tu fait ?
Pour l'exercice 2, as-tu tracé à main levée "le patron" de cette casserole ? Fais un schéma, reporte les longueurs (x et h) et essaie de voir comment calculer la quantité de métal nécessaire pour sa fabrication.
Par ailleurs, quelle est le volume de cette casserole ?

Je te laisse réfléchir et à bientôt.
Julia

Re: Exercice probabilité

Message par Julia » jeu. 18 févr. 2021 16:30

Je n'arrive pas à démonter la formule \(S(x)=\pi x^{^{2}}+\frac{2v}{x}\)
Il n'y pas de chiffre dans l'énoncé
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Re: Exercice probabilité

Message par sos-math(21) » jeu. 18 févr. 2021 16:45

Bonjour,
pour démontrer une formule, il faut raisonner de manière générale, c'est-à-dire en considérant un rayon quelconque du disque du fond, que l'on note \(x\).
On sait que la surface de la casserole est composée du disque du fond et de la paroi cylindrique qui fait le tour de ce disque : cette paroi est en fait un rectangle dont la première dimension est la hauteur \(h\) de la casserole et la deuxième dimension est le périmètre du disque du fond : en effet la paroi latérale fait le "tour" du disque donc sa "longueur" doit être égale au périmètre du disque du fond.
donc l'aire totale de la casserole est donnée par :
\(\mathcal{S}=\underbrace{\pi x^2}_{\text{disque du fond}}+\underbrace{2\pi x\times h}_{\text{paroi latérale}}\)
Ensuite, pour obtenir l'expression souhaitée, il faut repartir du volume de la casserole, qui est cylindrique. Or le volume d'un cylindre est donné par
\(v=\text{aire du disque de base}\times \text{hauteur}\) soit :
\(v=\pi x^2\times h\).
Cette dernière relation est à "renverser" pour obtenir l'expression de \(h\) en fonction de \(v\) et remettre cette expression dans l'expression de l'aire \(\mathcal{S}\).
Bon calcul.
Julia

Re: Exercice probabilité

Message par Julia » lun. 22 févr. 2021 00:38

La relation renversée est \(h=\frac{v}{\pi x^{2}}\)
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Re: Exercice probabilité

Message par sos-math(21) » lun. 22 févr. 2021 07:57

Bonjour
Oui c’est cela et tu dois pouvoir retrouver la formule attendue.
Bonne continuation
Julia

Re: Exercice probabilité

Message par Julia » lun. 22 févr. 2021 13:33

Donc \(S=\pi x^{2} +2\pi x^{2}X\frac{v}{\pi x^2}\)
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Re: Exercice probabilité

Message par sos-math(21) » lun. 22 févr. 2021 15:42

Bonjour,
oui, c'est cela (sauf que tu as un carré en trop au numérateur) mais il faut ensuite simplifier le quotient :
\(\require{cancel}\mathcal{S}=\pi x^2+2\cancel{\pi x}\times \dfrac {v}{\cancel{\pi} \cancel{x}x}\).
Bonne continuation
Julia

Re: Exercice probabilité

Message par Julia » lun. 22 févr. 2021 16:20

Ok merci pour la question 2 de l’exercice 2
\(S'(x)=2x \pi -\frac{2v}{x^{2}}\)
Julia

Re: Exercice probabilité

Message par Julia » lun. 22 févr. 2021 19:57

Ah bon je pensais que c'était \(-\frac{2v}{x^{2}}\) parce que lorsqu'on dérive \(\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^{2}}\)
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Re: Exercice probabilité

Message par sos-math(21) » lun. 22 févr. 2021 20:07

Excuse moi, je n'avais pas vu le \('\) dans ta formule.
Mon collègue et toi avez raison et j'efface mon dernier message.
Excuse moi pour cette erreur de lecture.
Bonne continuation.
PS : dans ma précipitation, j'ai aussi effacé le message de mon collègue sos-math(33). Je m'en excuse auprès de lui.
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Re: Exercice probabilité

Message par SoS-Math(33) » lun. 22 févr. 2021 20:20

Julia a écrit :
lun. 22 févr. 2021 16:20
Ok merci pour la question 2 de l’exercice 2
\(S'(x)=2x \pi -\frac{2v}{x^{2}}\)
Bonsoir Julia,
ton calcul est correct.
Tu peux poursuivre ton exercice.
Julia

Re: Exercice probabilité

Message par Julia » lun. 22 févr. 2021 20:21

Aucun problème, voilà ce que j'ai fait pour la question 3
\(S(x)=\pi x^{^{2}}+\frac{2v}{x}\)\(S'(x)=\frac{d}{dx}(\pi x^{^{2}})+\frac{d}{dx}(\frac{2v}{x})\)

\(S'(x)=\tfrac{d}{dx}(\pi x^{^{2}}+\frac{2v}{x})\)
\(S'(x)=\pi\ \times2x +\frac{d}{dx}(\frac{2v}{x})=\pi \times 2x-2v\times\frac{1}{x^{2}}\)
\(S'(x)=\frac{2\pi x^{3}-2v}{x^{2}}\)
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Re: Exercice probabilité

Message par sos-math(21) » lun. 22 févr. 2021 20:46

Bonjour,
ton calcul est correct, il reste ensuite à utiliser l'expression de \(v=\pi x^2 h\) en fonction de \(x\), à l'insérer dans \(\mathcal{S}'(x)\) puis à factoriser pour obtenir l'expression de la question 4.
Bonne continuation
Julia

Re: Exercice probabilité

Message par Julia » lun. 22 févr. 2021 22:03

C'est normal quand factoriser sa donne se résultat la \(\frac{-\pi h x^{4}+2v-2\pi x^{5}}{x^{2}}\)
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