Produit scalaire
Posté : sam. 9 janv. 2021 11:43
Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour mon DM de Maths.
1) Démontrer que pour tout point M du plan, MA² - MB² = 2IM.AB ( IM et AB en vecteurs ).
Alors là j'ai fait ça :
MA² - MB² = (MA+MB) x (MA-MB)
= (2IM+IA+IB).(BA)
Or IA+IB=O
Donc MA² - MB² = 2IM.AB
2) Dans chacun des cas suivants, déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
a. MA²-MB² = 16 b. MA²-MB² = -8
a. Soit H le projeté de M sur AB.
MA²-MB² = 16=2IM.AB
2IM.HB= 2IHxAB= 2x II IH II x II AB II = 16
Comme le produit scalaire est positif, H appartient à la demi droite [AB) avec HA = 5 et HB = 3
car 5² - 3² = 16 ( 25-9 = 16).
L'ensemble des points M est la droite perpendiculaire à AB passant par H.
b. H = projeté de M sur AB. On a : HA²-HB² = -8. Le produit scalaire est négatif, donc H n'appartient pas à la demi droite [AB).
On a HA² = 4 et HB² = 12 soit HA = 2 et HB = V12.
L'ensemble des points M est la perpendiculaire à AB avec HA = -2/8 AB et HB = V12/8 AB.
Bon... Je ne sais pas non plus si c'est juste...
1) Démontrer que pour tout point M du plan, MA² - MB² = 2IM.AB ( IM et AB en vecteurs ).
Alors là j'ai fait ça :
MA² - MB² = (MA+MB) x (MA-MB)
= (2IM+IA+IB).(BA)
Or IA+IB=O
Donc MA² - MB² = 2IM.AB
2) Dans chacun des cas suivants, déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
a. MA²-MB² = 16 b. MA²-MB² = -8
a. Soit H le projeté de M sur AB.
MA²-MB² = 16=2IM.AB
2IM.HB= 2IHxAB= 2x II IH II x II AB II = 16
Comme le produit scalaire est positif, H appartient à la demi droite [AB) avec HA = 5 et HB = 3
car 5² - 3² = 16 ( 25-9 = 16).
L'ensemble des points M est la droite perpendiculaire à AB passant par H.
b. H = projeté de M sur AB. On a : HA²-HB² = -8. Le produit scalaire est négatif, donc H n'appartient pas à la demi droite [AB).
On a HA² = 4 et HB² = 12 soit HA = 2 et HB = V12.
L'ensemble des points M est la perpendiculaire à AB avec HA = -2/8 AB et HB = V12/8 AB.
Bon... Je ne sais pas non plus si c'est juste...