SOS-MATH

Bonjour je m'appelle Annabel je suis en classe de 1ère avec spécialité maths,
J'ai un DM de maths sur les probabilités, un des exercices est sur des démonstrations.
Je n'y arrive pas malgré plusieurs essaies.
On me demande d'abord de montrer que P(A(barre) inter B) = P(B) - P(A inter B)
J'ai trouvé que p(A(barre) inter B) = p(AinterB) + P(A (barre) interB) - P(A interB) = P(A(barre) inter B)
Mais je ne suis pas sur que cela soit juste .
Ensuite d'en déduire que P(A(barre) inter B) = P(A(barre)) x P(B)
Puis il me demande ce que l'on peut déduire de l'évènement A(barre) et B
Enfin d'en déduire que A(barre) et B ainsi que A(barre) et B (barre) sont indépendants .
Je précise que dans cet exercice ont considère les évènements A et B comme indépendants.
Merci d'avance!

Bonsoir Annabel,
tu as \(B = (A \cap B)\cup ( \overline{A} \cap B)\)
D'où \(p(B) = p(A \cap B) + p( \overline{A} \cap B)\)
\(p( \overline{A} \cap B) = p(B) -p(A \cap B)\)

Ensuite tu sais que A et B sont indépendants donc \(p(A \cap B) = p(A) \times p(B)\)

Je te laisse poursuivre
SoS-math

Merci beaucoup pour votre aide cela m'a bien aidée à avancer dans une partie de mon DM.
J'aurais juste encore une petite question.
On me demande d'en déduire quelques choses pour les évènements A(barre) et B mais à part le fait qui soit indépendants(mais cela est dit dans l'énoncé) je ne vois pas se que l'on peut en déduire.
encore merci
bonne journée

Bonjour,
dans l'énoncé on te dit que c'est \(A\) et \(B\) qui sont indépendants.
Donc tu en déduis bien, tout simplement, que \(\overline{A}\) et \(B\) sont indépendants.
SoS-math

D'accord, merci beaucoup

Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math