@Aidez moi à résoudre sin(x+π/4)cos(x+π/4)=sin(3x+π)

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sayouba45

@Aidez moi à résoudre sin(x+π/4)cos(x+π/4)=sin(3x+π)

Message par sayouba45 » sam. 26 déc. 2020 18:23

sos-math(21)
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Re: @Aidez moi à résoudre sin(x+π/4)cos(x+π/4)=sin(3x+π)

Message par sos-math(21) » mer. 30 déc. 2020 21:16

Bonjour,
cette équation ne me semble pas relever de l'enseignement secondaire....
Tu peux commencer par utiliser la formule de trigonométrie : \(\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\) donc \(\sin(x)\cos(x)=\dfrac{1}{2}\sin(2x)\)
soit dans ta situation, le membre de gauche devient \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\cos(2x)\)
Par ailleurs, \(\sin(3x+\pi)=-\sin(3x)\)
Tu as donc au final \(\dfrac{1}{2}\cos(2x)=-\sin(3x)\)
Ensuite, je te conseille de tout exprimer en fonction de \(\cos(x)\) ou de \(\sin(x)\) afin d'obtenir une équation polynomiale d'inconnue une de ces valeurs, et faire un changement de variable.
Je te laisse chercher un peu.