SOS-MATH

Bonjour à tous

en gros je suis en première et sur le chapitre sur la dérivée mon prof a dit qu'en plus de la formule classique de la dérivée, on pouvait approcher la dérivée de la manière suivante : \(f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}\)

Comment puis-je programmer une fonction Python qui calcule la dérivée première d’une fonction f à partir de la formule donnée au dessus ?

merci de m'aider et bonne journée !

Bonjour Catherine,

Voici une possibilité en pièce jointe.
J'ai utilisé la fonction carrée mais il suffit de changer la formule dans y = ... pour l'adapter à une autre fonction f.

Bonne recherche,
sosmaths

Merci de votre réponse Monsieur ou Madame.

Dans mon exercice il y a deux autres questions, qui sont sur l'image :

: informatique.png (9.96 Kio) Vu 4910 fois

Comment peut-on utiliser la fonction précédente pour répondre à la question sur la fonction g ?

Bonjour,
je ne comprends pas trop bien la question : il faut utiliser la fonction derivative du module scipy ou continuer d'utiliser des taux d'accroissement ? Ou les deux ?
Merci de préciser le rôle de ce qui est souligné (Donnée)
Bonne continuation

C'est avec les deux méthodes... Deux programmes différents je crois.

Bonjour,
une façon de répondre au problème est de créer une fonction taux comme l'a proposé sos-math(34).
Puis de créer une liste pour les valeurs de \(h\) et la liste des images.
Cela pourrait être :

Code : Tout sélectionner

import math
def taux(f,x,h):
    t = (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
    return t
liste = [10**(-i) for i in range(21)]
image = [taux(lambda x:math.exp(x),0,elt) for elt in liste]

ce qui donne :

Code : Tout sélectionner

>>>image
[1.1752011936438014,
 1.001667500198441,
 1.0000166667499921,
 1.0000001666666813,
 1.0000000016668897,
 1.0000000000121023,
 0.9999999999732445,
 0.9999999994736442,
 0.9999999994736442,
 1.0000000272292198,
 1.000000082740371,
 1.000000082740371,
 1.0000333894311098,
 0.9997558336749535,
 0.9992007221626409,
 1.0547118733938987,
 0.5551115123125783,
 0.0,
 0.0,
 0.0,
 0.0]

Bonne continuation

Merci beaucoup

mais alors là on n'utilise pas scipy ?

quand faut-il l'utiliser alors ?

Bonjour,
je répondais à la première demande, il reste effectivement la deuxième fonction avec scipy : ce n'est pas le plus dur.

Code : Tout sélectionner

import math
from scipy.misc import derivative
def taux(f,x,h):
    t = (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
    return t
liste = [10**(-i) for i in range(21)]
image = [taux(lambda x:math.exp(x),0,elt) for elt in liste]

def taux_scipy(f,x,h):
    return derivative(f, x, dx = h)
image_bis = [taux_scipy(lambda x:math.exp(x),0,elt) for elt in liste]

quand on demande image_bis, on a :

Code : Tout sélectionner

>>>image_bis
[1.1752011936438014,
 1.001667500198441,
 1.0000166667499921,
 1.0000001666666813,
 1.0000000016668897,
 1.0000000000121023,
 0.9999999999732445,
 0.9999999994736442,
 0.9999999994736442,
 1.0000000272292198,
 1.000000082740371,
 1.000000082740371,
 1.0000333894311098,
 0.9997558336749535,
 0.9992007221626409,
 1.0547118733938987,
 0.5551115123125783,
 0.0,
 0.0,
 0.0,
 0.0]

Bonne suite d'étude

D'accord c'est compris !

Et que doit-on remarquer de particulier ?

Bonjour,
je pense qu'il faut remarquer la très grande proximité des valeurs d'images par la fonction taux d'accroissement et par la fonction dérivée, ce qui illustre la dérivée d'une fonction comme la limite du taux d'accroissement.
Bonne continuation

d'accord, oui c'est vrai ça !

et quand mon prof écrit "proposez une explication", que puis-je proposer ?

Comme l'a dit sos-math(21), l'explication vient du lien entre taux d'accroissement et fonction dérivée.

A bientôt

Bonjour !

J'ai complètement oublié ce travail et je dois le rendre très bientôt !! Mince !!!

Je me rends compte qu'il y manque quelque chose : "Tracez les valeurs obtenues en fonction de h (en utilisant une échelle log pour l’axe des abscisses)".

Comment je peux faire ça en programmation PYTHON ?

Et meilleurs vœux pour cette année 2021 qui commence !!!!

Bonjour,
il faudrait que tu précises ta demande car je ne vois pas de quelle question tu parles.
Pour les problèmes d'échelle, il faut que tu ailles voir les fonctionnalités de matplotlib.
Bonne continuation

Invité a écrit : ↑
mar. 15 déc. 2020 11:21
Merci de votre réponse Monsieur ou Madame.

Dans mon exercice il y a deux autres questions, qui sont sur l'image :
informatique.png

Comment peut-on utiliser la fonction précédente pour répondre à la question sur la fonction g ?

Dans ce message il y a la question "tracez......." : voyez-vous maintenant ?

car je bloque dessus

SOS-MATH

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