DM trigonométrie et suite numériques

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Aldeas

DM trigonométrie et suite numériques

Message par Aldeas » lun. 30 nov. 2020 17:35

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour demain mais je suis bloquée dans deux exercices.
Le premier concerne la trigonométrie et consiste en résoudre l'équation trigonométrique cos(x)+sin(x)=1. J'ai trouvé une manière de trouver la réponse mais elle m'a l'air beaucoup trop complexe, et je n'arrive pas à trouver une manière plus simple. J'ai essayé en remplaçant sin(x) par cos(π/2 - x), mais je n'arrive pas à trouver la réponse en faisant cela. (-exercice 6)
Le deuxième exercice porte sur les suites numériques. Je dois trouver une formule explicite qui me permette de trouver le nombre de triangles (coloriés ou pas je ne sais pas...) d'une étape n, avec le triangle de Sierpinski. J'ai trouvé une possible suite par récurrente pour calculer le nombre de triangles totaux : U0= 1 ; Un+1= 3Un +1. Mais je n'arrive pas à passer à une formule explicite à partir de là... (-exercice 8)
Merci en avance pour votre aide,
Aldeas.
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sos-math(21)
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Re: DM trigonométrie et suite numériques

Message par sos-math(21) » mar. 1 déc. 2020 20:13

Bonjour,
pour l'équation trigonométrique, je te suggère de l'écrire sous la forme \(cos(x)=1-sin(x)\) puis de tout élever au carré.
Tu as alors \(cos^2(x)=1-2sin(x)+sin^2(x)\) donc comme on a \(cos^2(x)+sin^2(x)=1\), on a alors :
\(1-sin^2(x)=1-2sin(x)+sin^2(x)\), soit \(sin^2(x)-sin(x)=0\) et enfin \(sin(x)(sin(x)-1)=0\). C'est une équation produit nul que je te laisse résoudre.
Pour le deuxième exercice, ta relation de récurrence semble correcte mais il vaudrait mieux que tu raisonnes sur le nombre \(u_n\) de nouveaux triangles qui sont dessinés : leur nombre triple à chaque fois donc c'est une suite géométrique et il te reste à faire la somme des \(n\) premiers termes pour obtenir le nombre de triangles contenus dans la figure au rang \(n\).
Bonne continuation
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