SOS-MATH

bonjour je ne comprends pas un exercice pourriez vous m'aider. Merci d'avance. ABC est un triangle tel que AC = 12. H est le pied de la hauteur issue de B avec AH = 8 et BH = 6. On place les points D, E, F et G et comme sur la figure ci-dessous(je n'arrive pas a vous envoyer la figure) pour que DEFG soit un rectangle. On pose x =AE
L'objectif de cet exercice est de déterminer les éventuelles valeurs de x qui rendent l'aire du rectangle DEFG maximale.
1)a) A quel intervalle appartient le nombre réel x?
b) exprimer les longueurs EF et DC en fonction de x, puis en déduire l'aire du rectangle DEFG noter S(x).
c) Dresser le tableau de variation de la fonction S et répondre au problème posé.

Bonjour,
est-ce que tu peux nous préciser la position des points E, F, G, H sur la figure ?
Est-ce que ta figure ressemble à cela ? Si c'est le cas, il faut que tu appliques le théorème de Thalès pour obtenir les longueurs \(EF\) puis \(DC\)
Merci de préciser

Oui c'est cela mais comment dois-je faire pour trouver l'intervalle du nombre réel x ?

Bonjour,
J'imagine que ton point \(E\) reste dans le segment \([AH]\) donc \(x=AE\) peut varier entre \(0\) (quand \(E=A\)) et \(8\) (quand \(E=H\)).
Bonne continuation

Donc x a pertinent à l'intervalle [0,8] ?

Oui, c'est cela.
Il te reste ensuite à obtenir les côtés de ton rectangle en fonction de \(x\), puis à calculer l'aire et étudier cette fonction \(\mathcal{A}(x)\) sur \([0\,;\,8]\).
Bon courage

Je dois utiliser quoi pour trouver Ef et DC en fonction de x ?

Bonjour Mato,

Mon collègue t'a dit d'utiliser le théorème de Thalès.

SoSMath.

Après quelques essais je crois que je me trompe je ne prends pas les bons côtés pourriez-vous m'indiquer comment faire. Merci

après quelques essais je crois que je me trompe je ne prends pas les bons côtés pourriez-vous m'indiquer comment faire. Merci

Et aussi pourquoi x ne peut pas être égal à 12 soit AC ?

bonjour je ne comprends pas un exercice pourriez vous m'aider. Merci d'avance. ABC est un triangle tel que AC = 12. H est le pied de la hauteur issue de B avec AH = 8 et BH = 6. On place les points D, E, F et G et comme sur la figure ci-dessous(je n'arrive pas a vous envoyer la figure) pour que DEFG soit un rectangle. On pose x =AE
L'objectif de cet exercice est de déterminer les éventuelles valeurs de x qui rendent l'aire du rectangle DEFG maximale.
1)a) A quel intervalle appartient le nombre réel x?
b) exprimer les longueurs EF et DC en fonction de x, puis en déduire l'aire du rectangle DEFG noter S(x).
c) Dresser le tableau de variation de la fonction S et répondre au problème posé.

Bonsoir,
tu dois utiliser le théorème de Thalès dans les triangles AEF et ABH
\(\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AH}=\frac{EF}{BH}\)
\(\frac{AE}{AB}=\frac{x}{8}=\frac{EF}{6}\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math

Pour EF je trouve 0,75x est ce cela ? Mais je n'arrive pas à déterminer DC en fonction de x.

Pour EF ton calcul est correct.
Pour CD, tu dois utiliser Thalès dans les triangles CDG et CHB