Polynôme du second degré

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Moma

Polynôme du second degré

Message par Moma » dim. 22 nov. 2020 12:28

Bonjour J'ai un problème avec un exercice pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
un club de vacances organise un weekend avec des activités de plein air. Le nombre de maximum de participants est fixé à 60. Le prix par personne est de 50 € pour les 30 premiers. Pour tout participants supplémentaires chaque personne bénéficie d'une remise de 1€. Par exemple si 35 personnes s'inscrivent a ce weekend le prix par personne sera de 45 €. Pour quel nombre de participants le clubs de vacance gagnera t il le plus d'argent ?
Merci d'avance
SoS-Math(33)
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Re: Polynôme du second degré

Message par SoS-Math(33) » dim. 22 nov. 2020 13:01

Bonjour Moma,
il te faut prendre pour inconnu \(x\) le nombre supplémentaire de participants au-delà de 30.
Ensuite il te faut exprimer la recette en fonction de \(x\)
le prix à payer par personne est \((50-x)\)
le nombre de participants est \((30+x)\)
la recette est le produit du nombre de participants par le prix à payer
Je te laisse poursuivre
SoS-math
Invité

Re: Polynôme du second degré

Message par Invité » lun. 23 nov. 2020 05:51

SoS-Math(33) a écrit :
dim. 22 nov. 2020 13:01
Bonjour Moma,
il te faut prendre pour inconnu \(x\) le nombre supplémentaire de participants au-delà de 30.
Ensuite il te faut exprimer la recette en fonction de \(x\)
le prix à payer par personne est \((50-x)\)
le nombre de participants est \((30+x)\)
la recette est le produit du nombre de participants par le prix à payer
Je te laisse poursuivre
SoS-math
Le prix a payer.est 50-x ? Mais en quoi ? En euro ou en participant ?
Je comprend pas.
SoS-Math(33)
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Re: Polynôme du second degré

Message par SoS-Math(33) » lun. 23 nov. 2020 18:29

Bonjour,
il est dit que si il y a 5 participants de plus le prix est diminué de 5€
Donc quand on écrit que le prix est \((50-x)\) c'est des €
Quand on écrit le nombre de participants est \((30+x)\) c'est des participants
Comprends tu?
Invité

Re: Polynôme du second degré

Message par Invité » lun. 23 nov. 2020 18:42

SoS-Math(33) a écrit :
dim. 22 nov. 2020 13:01
Bonjour Moma,
il te faut prendre pour inconnu \(x\) le nombre supplémentaire de participants au-delà de 30.
Ensuite il te faut exprimer la recette en fonction de \(x\)
le prix à payer par personne est \((50-x)\)
le nombre de participants est \((30+x)\)
la recette est le produit du nombre de participants par le prix à payer
Je te laisse poursuivre
SoS-math
Bonsour j'ai trouvé recette=(39+x)(59-x)=-x^2+20x+1500
Puis une recette max quand x=10 soit 1600e
Et le nombre de particioants est dond 30+10=40
C'est ça ?
Moma

Re: Polynôme du second degré

Message par Moma » lun. 23 nov. 2020 18:45

Je comprend a peu près mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
SoS-Math(33)
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Re: Polynôme du second degré

Message par SoS-Math(33) » lun. 23 nov. 2020 19:04

Attention la recette est :
\((30+x)(50-x) = -x^2+20x+1500\)
Effectivement le maximum est atteint pour x=10 ce qui correspond à 40 participants.
Comment as tu justifier le maximum à 10?
Invité

Re: Polynôme du second degré

Message par Invité » lun. 23 nov. 2020 19:53

SoS-Math(33) a écrit :
lun. 23 nov. 2020 19:04
Attention la recette est :
\((30+x)(50-x) = -x^2+20x+1500\)
Effectivement le maximum est atteint pour x=10 ce qui correspond à 40 participants.
Comment as tu justifier le maximum à 10?
Oui effectivement j'ai tapé 39 et 59 au lieu de 30 et 50
Pour le.max j'ai utilisé l'écriture canonique.
SoS-Math(33)
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Re: Polynôme du second degré

Message par SoS-Math(33) » lun. 23 nov. 2020 19:56

C'est très bien.
Tu as donc terminé ton exercice.
SoS-math
Moma

Re: Polynôme du second degré

Message par Moma » lun. 23 nov. 2020 20:32

Quelqu'un peut m'expliquer comment trouver le maximum. S'il vous plaît
SoS-Math(33)
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Re: Polynôme du second degré

Message par SoS-Math(33) » lun. 23 nov. 2020 20:49

Tu as dit plus tôt que tu avais trouvé le max en utilisant la forme canonique
Invité

Re: Polynôme du second degré

Message par Invité » lun. 23 nov. 2020 21:19

SoS-Math(33) a écrit :
lun. 23 nov. 2020 19:04
Attention la recette est :
\((30+x)(50-x) = -x^2+20x+1500\)
Effectivement le maximum est atteint pour x=10 ce qui correspond à 40 participants.
Comment as tu justifier le maximum à 10?
La recette est plutôt -x^2+50x +1500 , 0<x<=30
Soit -(x-25)^2 + 2125 c'est sa forme canonique
Son maximum est donc 2125 pour x=25
SoS-Math(33)
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Re: Polynôme du second degré

Message par SoS-Math(33) » lun. 23 nov. 2020 21:27

Invité a écrit :
lun. 23 nov. 2020 21:19
SoS-Math(33) a écrit :
lun. 23 nov. 2020 19:04
Attention la recette est :
\((30+x)(50-x) = -x^2+20x+1500\)
Effectivement le maximum est atteint pour x=10 ce qui correspond à 40 participants.
Comment as tu justifier le maximum à 10?
La recette est plutôt -x^2+50x +1500 , 0<x<=30
Soit -(x-25)^2 + 2125 c'est sa forme canonique
Son maximum est donc 2125 pour x=25
Ce que tu proposes est incorrect, ce n'est pas la réponse qui correspond à l'énoncé.
Il est noté qu'au delà de 30 participants tous les participants bénéficient d'une baisse du tarif y compris les 30 premiers.
Si on suppose qu'il y a 25 participants en plus cela donne 55 (30+25) participants qui auront un tarif de 25€ (50-25) soit une recette de 1375 €.
SoS-math
Invité

Re: Polynôme du second degré

Message par Invité » lun. 23 nov. 2020 22:19

SoS-Math(33) a écrit :
lun. 23 nov. 2020 21:27
Invité a écrit :
lun. 23 nov. 2020 21:19
SoS-Math(33) a écrit :
lun. 23 nov. 2020 19:04
Attention la recette est :
\((30+x)(50-x) = -x^2+20x+1500\)
Effectivement le maximum est atteint pour x=10 ce qui correspond à 40 participants.
Comment as tu justifier le maximum à 10?
La recette est plutôt -x^2+50x +1500 , 0<x<=30
Soit -(x-25)^2 + 2125 c'est sa forme canonique
Son maximum est donc 2125 pour x=25
Ce que tu proposes est incorrect, ce n'est pas la réponse qui correspond à l'énoncé.
Il est noté qu'au delà de 30 participants tous les participants bénéficient d'une baisse du tarif y compris les 30 premiers.
Si on suppose qu'il y a 25 participants en plus cela donne 55 (30+25) participants qui auront un tarif de 25€ (50-25) soit une recette de 1375 €.
SoS-math
Dans l'énoncé, il est bien précisé :
"" Pour tous les participants SUPPLÉMENTAIRES chaque personne bénéficie d'une remise de 1 euro "".
D'ailleurs,, il serait maladroit de penser rendre 1 euro à chacune des 30 personnes .
Donc x=25 soit un total de55 personnes comme je l'ai déjà précisé dans mon précédent message ( non paru).
La recette est alors 2125 euro.
SoS-Math(33)
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Re: Polynôme du second degré

Message par SoS-Math(33) » lun. 23 nov. 2020 22:44

Invité a écrit :
lun. 23 nov. 2020 22:19
SoS-Math(33) a écrit :
lun. 23 nov. 2020 21:27
Invité a écrit :
lun. 23 nov. 2020 21:19

La recette est plutôt -x^2+50x +1500 , 0<x<=30
Soit -(x-25)^2 + 2125 c'est sa forme canonique
Son maximum est donc 2125 pour x=25
Ce que tu proposes est incorrect, ce n'est pas la réponse qui correspond à l'énoncé.
Il est noté qu'au delà de 30 participants tous les participants bénéficient d'une baisse du tarif y compris les 30 premiers.
Si on suppose qu'il y a 25 participants en plus cela donne 55 (30+25) participants qui auront un tarif de 25€ (50-25) soit une recette de 1375 €.
SoS-math
Dans l'énoncé, il est bien précisé :
"" Pour tous les participants SUPPLÉMENTAIRES chaque personne bénéficie d'une remise de 1 euro "".
D'ailleurs,, il serait maladroit de penser rendre 1 euro à chacune des 30 personnes .
Donc x=25 soit un total de55 personnes comme je l'ai déjà précisé dans mon précédent message ( non paru).
La recette est alors 2125 euro.
Justement comme il est dit , chaque personne bénéficie d'une remise de 1 euro et il n'est pas dit que les participants supplémentaires bénéficient seul de cette remise, ce qui d'ailleurs pour une situation concrète ne serait pas crédible.
De plus il serait souhaitable de respecter le sujet de l'auteur Moma et de ne pas venir dessus pour remettre en cause l'aide apportée.
SoS-math
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